构建知识体系教学设计方案

18.2

勾股定理的逆定理

学习目标：

知识与技能: 1、探索并掌握勾股定理的逆定理

2、会应用勾股定理逆定理解决实际问题．

过程与方法: 经历勾股定理的逆定理的探究过程，体会命题、定理的互逆性. 情感态度与价值观:

培养养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．

教学重点

探究勾股定理的逆定理. 教具准备 多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

师： 怎么画直角三角形

？

生：

略

师：我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木

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桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

生：都是直角三角形

三边分别为6cm, 8cm ,10cm的三角形呢？

猜想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 猜想是否正确，需证明：

222已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a+b=c

求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b （图多媒体展示）

0∵

∠ C’=90

222∴ A’B’= a+b

2

222 ∵ a+b=c22∴ A’B’

=c

∵ 边长取正值

∴ A’B’ =c 在△ ABC和△ A’B’C’中

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴

△ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）

∴

∠ C= ∠ C’=90°

则

△ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）

命题： 如果三角形的三边长a、b、c满足，a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2＋b2＝c2

师：以上两个命题它们的题设和结论各有何关系? 生;它们互为逆命题

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足，a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

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例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

22解：∵15＋8＝225＋64＝289 2 17＝289 222 ∴ 15＋8＝17

∴这个三角形是直角三角形

达标测评（多媒体展示）

四、课时小结

本节课我们学习了勾股定理的逆定理、互逆命题

。勾股定理逆定理的简单应用。

五、板书设计

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六、布置作业

课本37页第1,2两题。

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