根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数第一课时教学实录

《平均数》教案

教学目标

知识目标：1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

能力目标：1、会用计算器求加权平均数的值

2、培养学生的合作意识和能力。

情感目标：进一步认识数学与人类生活的密切联系。

教学重点难点

重点：根据频数分布表求加权平均数

难点：根据频数分布表求加权平均数

课堂教与学互动设计

[创设情境，引入新课] 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量

组中值

11 31 51 71 91 111 频数（班次）

3 5 20 22 18 15 1x21

21x41

41x61

61x81

81x101

101x121

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

意图：（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

[合作交流，探究新知] 一、讨论：（1）依据上述统计表可以读出哪些信息？

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，这组数据的平均值和组中值有什么关系。

二、概括

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如小组1x21的组值为12111

2根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，例如在1x21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，

因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据值，以及这样代替的好处

当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数

三、思考

从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

[例题解析，当堂练习] 解析引例中5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

知识点：根据频数分布表求加权平均数

分析：先计算出组中值即为近似的一组数据的平均值，而频数即为反映这组数据的轻重程度，即权；

解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是

11331551207122911811115

352022181573(人）x点评：可引导学生回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

阅读：利用计算器计算平均值

一般的计算器都设有统计功能，利用统计功能可以求平均数。使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通

常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据

x1，x2，…xn以及它们的权f1，f2，…fn，然后按动求平均数的功能键，使计算器会求出平均数xx1f1x2f2xnfn的值。

n点评：这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

练一练

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：

（1）、第二组数据的组中值是多少？

（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间。

所用时间t(分钟) 0＜t≤10 10＜t≤20 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60 解：（1）第二组数据的组中值为

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义

人数

4 6 14 13 9 4 102015

2

若一组数据的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

（2）该班学生平均每天做数学作业所用时间：

5415625143513459554461413942090350455405220

5030.8x

2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高？

解：

人数（人）

20 15 10 6 5 4 10 20 145 155 165 175 185 身高（cm）

15061601017020180461020490016003400720

40165.5答：该班学生平均身高为165.5cm

[课堂小结] 1、会根据频数分布表求加权平均数；

2、加深对加权平均数的理解与计算；

3、会用计算器求加权平均数的值。

课外同步训练

[轻松过关] 1、某一分组1≤x≤21的组中值为

11

。

2、一组数据里每个数据上都加上53后，平均数为70，则这组数据原来的平均数

是

17

。

3、八年级举行演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5︰4︰1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是

王丽

。

[适度拓展]

4、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示：

部门

A B C 人数

1 3 7 每人所创年利润/万元

10 8 5 3 D 4 这个公司平均每人所创年利润是多少？

解：101835734102435125.4

1374155、现有x袋大米，平均每袋大米重a千克，另有两袋大米，分别重（a＋1）千克、（a－2）千克，那么所有大米平均每袋重的千克数为（

B

）

A. a＋1111

B. a－

C. 2a－

D. 2a＋

2x2226. 了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人。估计八年级学生平均睡眠时间约为（

C

）

A.（6～7）小时

B.（7～8）小时

C.（8～9）小时

D.（9～10）小时

7. 一次数学测验，八年级（1）班第一学习小组有2个同学得分在70～75之间，有5个同学得分在80～85之间，有4个同学得分在85～90之间，有1个同学得分在90 间。请估计这个班的平均成绩是多少？

～95之72.5282.5587.5492.51145412.535092.5参考：

25411283.3这个班的平均成绩是83.3分

8、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年龄

28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42 频数

4 3 8 7 9 11 2 294313338357379391141243879112解：

11693264245233429823344

[探索思考] 9、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平

的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

频数

20 15 12 10 5 4 10 6 18 40 50 60 70 80 90 噪音/分贝

454551265187510856412181061806601170750510

5065.410. 为了解目前市场上游戏软件和教育软件的价格问题。小明从网上下载热销游戏软件和教育软件各200个，分别从这200个软件中随机抽取样本各40个。

整理数据如下：

游戏软件价格x元

25≤x＜45 45≤x＜65 65≤x＜85 85≤x＜105 件

数

17 12 6 5 教育软件价格x元

28≤x＜68 68≤x＜108 108≤x＜148

件

数

25 14 1

请你根据以上图表运用你学过的统计知识比较分析两种软件的价格后得出你的结论写在下面。

（计算略）教育软件价格比游戏软件价格贵，教育软件适当降低成本，才能何游戏软件展开竞争