2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀公开课教案

科目

数学

年级

高一

班级

时间

年

月

日

课题

2.3.1-2平面向量基本定理及正交分解

第

课时

教学目标

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，掌握应用向量解决实际问题的思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达

重点

平面向量基本定理。

难点

平面向量基本定理的理解和应用。

教学过程：

一．复习旧知，设问引入

1．设e1,e2是不共线的向量，而e14e2，ke1e2共线，则实数k＝

．

2．思考（P103思考）给定平面内任意两个向量e1、e2，请你作出向量3e12e2、

e12e2。平面内的任一向量是否都可以用形如1e12e2的向量表示呢？

二．探究新课

1．在黑板上画出两个不共线的向量e1,e2及任一向量a，如图，请学生回答：能否用向量e1,e2表示向量a？如何表示？

M A

e1

a e2

O N C B 在平面内任取一点Ｏ，作OAe1,OBe2,OCa．过Ｃ作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点Ｃ作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N．则有且只有实数1,2，使得OM1e1，ON2e2，所以a1e12e2，也就是说，任一向量a，可以表示成1e12e2的形式．并且可以证明1,2是唯一的．

2．平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2．

3．基底概念：我们把不共线的向量e1,e2，叫做表示这一平面内所有向量的基底．

追问：（1）若e1,e2共线，情况会怎样？（2）若e1,e2不共线，如何衡量它们的位置关系？（夹角）

4．夹角的概念：规定，已知两个非零向量a和b，作OAa,OBb，则（1）0时，a和b同向；（2）180时，AOB(0180)叫做向量a和b的夹角。（3）90时，a和b垂直，记作ab．

a和b反向；例1．已知向量e1,e2，（如图），求作向量2.5e13e2．（见Ｐ10４

例１）

例２．（１）平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且ABa,ADb，

用a,b表示AM,MB,CM,MD．（总结中点公式：向量AB,AD共起点Ａ，Ｍ是BD的中点,则AM1(ab)．）（２）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ、Ｆ分别是AD、BC边的中2点，且BC=3AD，BAa,BCb．试以a,b为基底表示EF,DF,CD．

解：（略）

11（EFba,DFba,

362CDab) 3

a Ｂ

b Ｃ

Ｆ

Ａ

Ｅ

Ｄ

三、课堂练习：

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(

) A.e1、e2一定平行

B.e1、e2的模相等

C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线

B.共线

C.相等

D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(

) A.3

B.-3

C.0

D.2 4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=

. 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).

四、作业：

P102/B组

3 ，4

板书设计

2.3.1-2平面向量基本定理及正交分解

1.

平面向量基本定理

2. 基底概念

3. 夹角概念

例1

例2

练习

教学后记