三角形三边之间的关系优质课教案内容

三角形三边的关系

教案

一、激趣导入

同学们好,先回忆一下,我们都学过那些平面图形?今天老师给你们带来了一样东西,小棒,今天我们就来玩转这些小棒,请用你手中的小棒摆一摆,看看你能摆出哪个图形。

二、出现问题

同学们,现在开始摆,摆完后,请用坐端正的姿势来告诉老师,你已经完成了。

学生们动手摆,(给学生准备的小棒每组中有两个能摆成的,一个两短边之和小于第三边的,一个两短边之和等于第三边的)。

出现问题:老师我的摆成三角形了,老师我的摆不成三角形!

老师:这是怎么回事?有的三条小棒能围成三角形,有的三条小棒不能围成三角形。看来,三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。(板书课题)

三、实践探究

同学们,通过摆,你们都发现了什么呢?学生自由发言。

现在请拿出你手中的尺子,来测量一下三条边的长度,并完成表格,看看它们之间到底有什么关系。

学生动手测量,填表,老师巡视之后汇报:

1、摆成三角形的同学们,你们都有什么发现呢?

学生自由发言

老师小结:毎两边的和都大于第三边,那么我们可以不可以把“毎两边”这个词换一个词,说成是“任意两边”,这样就得出结论:当摆成三角形时,任意两边的和都大于第三边。

2、我们现在再来看看没有摆成的同学,你们发现了什么?

学生汇报

第一种情况:1边+2边>3边 1边+3边>2边 2边+3边=1边

第二种情况:1边+2边>3边 1边+3边>2边 2边+3边<1边

由此可以看出只要有两条边的和不大于第三条边,就组不成三角形。我们来动手看看,到底是不是这样子的,课件演示

第一种情况

第二种情况

最后得出:只有在任意两条边的和都大于第三条边的时候,才能组成三角形。反过来说:三角形任意两条边的和都大于第三条边。

四、应用拓展:

现在老师来检测一下,看同学们对本节课的知识掌握的怎样。

1.小兔子准备盖房子,可是房屋的主梁需要一个三角形来保持稳固,你来帮小兔选择下,看看哪一组木头合适。

2.解决问题:怎样剪,使一根10cm长的小棒一定围成一个三角形。

问题一:第一刀一定不能剪在哪里?

问题二:第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗?

五、总结

同学们,通过本节课的学习,你都学会了什么?

一、教学设计与策略

1、教学设计的指导思想和依据

新一轮的基础教育课程改革的重点之一就是将探究性学习方式引入课堂。探究性学习在教学中是指创设一种类似于学术研究的情景,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、收集与处理信息、表达与交流等探究活动,获得知识、技能、情感与态度的发展。依此,在设计本节课时,我以“三角形三边的关系”这一内容为载体,来引导学生经历真实有效的探究性学习过程,从而促进学生数学思维水平的不断提升。

2、教学策略的选择与设计

“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论对学生来说理解起来并不是非常困难,我个人认为,此内容的教学价值更多的在于过程与方法。因此,在设计本节课时,我引导学生在操作中感悟规律、在交流中形成共识、在验证中归纳规律。这样设计,目的是使学生在“做”中“悟”,能够围绕问题主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动,从而自己去探索问题,解决问题。

3.教学目标

①知识目标:通过摆一摆等操作活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

②过程方法目标:在实验活动中,经历“猜测——验证——结论”这一探索问题的过程,培养学生发现问题、提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。

③情感、态度、价值观目标:提高学生自主探索和合作交流的能力,激发学生对数学的探究兴趣,并感受探索成功的喜悦。

4.教学内容

“三角形三边的关系”是北师大版课程标准实验教材小学数学四年级下册第二单元“认识图形”中探索与发现(二)的内容。

5.教学重点和难点

教学重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边

教学难点:理解“当两边的和等于第三边时,不能围成三角形”。

6.教学过程

任选三根小棒围三角形,发现有的能围成,有的不能围成。

学生自主尝试制定问题解决策略,教师适时进行补充。

学生对一个例子进行研究。

操作中生成问题

操作中感悟规律

将所学知识应用于实际,将问题深化,激发学生的探索欲望。

将所学知识应用于实际,将问题深化,激发学生的探索欲望。

交流中形成共识

应用中拓展规律

7.教学媒介

借助多媒体,消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。

数学具有抽象性,现实原型与数学抽象之间往往有一定的差异。在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时,由于操作材料都是有一定粗细的,因此,很多学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的“误解”。这个问题通过实践操作往往很难解释清楚,因此,我借助多媒体的直观性、精准性,动态演示“当两边之和等于第三边时,三条线段重合,搭不成三角形”的过程,从而消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。

二、教学过程实录

(一)激疑导入

师:课前,老师发给大家一些小棒,这小棒里也有数学问题。大家看,把一根小棒任意剪成两段,能组成我们学过的什么图形?

生:角。

师:把一根小棒剪成三段,能围成什么图形呢?

生:三角形。(课件演示)

师:把一根小棒剪成三段,围成了各种三角形,那什么样的图形叫三角形呢?

生:由三条线段围成的图形叫三角形。

师:“围”是什么意思?

生:线段的端点和端点连上。

师:请大家思考,把一根小棒任意剪成三段,一定能围成三角形吗?

生:不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短,一根特别长,就不能围成三角形了。(课件演示)

师:就是说把一根小棒任意剪成三段,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。也就是说,我们把三根小棒看成三条线段,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。看来,三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。(板书课题)

(二)合作探究

1.明确活动要求。

师:说说看,你们准备怎样去研究三角形三边的关系?

生1:我想用小棒摆一些三角形,看一看它们的三条边都是怎样的。

生2:我想画一些三角形,然后量一量三条边的长度,看看三边的长度之间有什么奥秘。

师呈现活动要求:

画的小组

实验材料:各种三角形(图)

实验要求:测量三边的长度,研究三边的关系,把研究结果填在“1”号实验记录单上;

摆的小组

实验材料:2CM~10CM长度不等的小棒。

实验要求:任选三根小棒围一围,研究三边的关系,把研究结果填在“2”号实验记录单上。

2.试着对一个例子进行研究。

师:现在就请每个学习小组拿出一个例子尝试着研究研究,在研究过程中如果遇到困难,可以向其他同学或老师寻求帮助。

生:实验,并尝试着填写实验记录单。(教师巡视学生实验情况)

师:孩子们,我们先研究到这。刚才老师下去巡视时,发现有一些小组遇到了这样的困难:不知该如何研究三角形三边的关系。

师:是啊,得到一个三角形容易,得到三边的长度也容易,可怎样去研究三角形三边的关系,有些无从下手,其它小组有研究出来的吗?(生答:有)那我们听一听他们的研究成果,看看会不会对我们有所启发。

小组1:我们小组选择的三根小棒的长度是:2厘米、3厘米、7厘米,这三根小棒不能围成三角形。我们发现这三根小棒之间的关系是:2+3<7。

师:你们怎么想到用这两根小棒长度的和同另外一根小棒的长度进行比较呢?

小组1:我们在研究的时候发现,这三根小棒不能围成三角形,是因为2厘米的小棒和3厘米的小棒太短了。大家看,把这两根短的小棒连起来还没有这根7厘米的小棒长呢。

师:哦,这个小组是在研究三根小棒不能围成三角形的原因时,发现了三根小棒的长度之间存在着这样一种关系。那第二个小组你们又是怎样来研究的呢?

小组2:我们小组选择的三根小棒的长度是:4厘米、5厘米、6厘米,这三根小棒能围成三角形。三边的关系是:4+5>6 4+6>5 5+6>4

师:大家评价一下两个小组的研究结果。

生:两个小组在研究三边的关系时,都是用两边的和跟另外一条边进行比较,但第一小组只比了一组,而第二小组比了三组,我认为第二小组的研究更全面。

师:大家都是这么认为的吗?

生:是。

师:第一小组你们能把你们的研究补充完整吗?

小组1:2+7>3 3+7>2

师:通过大家的研究,我们明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较。

3.对多个例子进行研究。

师:刚才同学们针对两种不同的情况,各拿出一个例子进行了研究。那么,是不是所有具有这种关系(指板书)的三条边就不能围成三角形;而所有具有这种关系(指板书)的三条边就能围成三角形呢?我们只研究一个例子能说明问题吗?

生:不能。

师:那该怎么办呢?

生:研究更多的例子,这样更具有说服力。

师:好,那就请同学们继续进行研究。

生:实验,填写实验记录单。

师:哪个小组交流一下你们的研究成果。

小组1:我们小组是用摆的方法进行研究的。第一组小棒的长度分别是:3厘米、5厘米、9厘米,三边的关系是:3+5<9 3+9>5 5+9>3,这三根小棒不能围成三角形;第二组小棒的长度分别是3厘米、6厘米、7厘米,这三根小棒能围成三角形。三边的关系是:6+3>7 3+7>6 6+7>3……

小组3:(略)

小组4:(略)

师:同学们还想交流,这样的例子能有多少?

生:无数。

4.梳理实验结果,得出结论。

师:观察实验结果,你们发现什么了?

生1:用两边的和跟第三边进行比较,有一组小于、两组大于的情况,不能围成三角形。

生2:老师,我们小组还有新的发现。我们在实验时,选了这样的三根小棒:3厘米、4厘米、7厘米,三边关系是:3+4=7 3+7>4 4+7>3,我们发现这三根小棒也不能围成三角形。

生3:我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。

师:哦,看来在这个问题上,大家出现了争议,认为能围成三角形的同学举手,认为不能围成三角形的同学举手。好,现在就请双方各自说说自己的道理。

生1:(到展台前操作),我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个很扁的三角形。

生2:没有围成,(指图形)大家看这的端点和端点还没有连上呢。

生3:(到展台前操作),我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。

3+4=7,3厘米的小棒加上4厘米的小棒就跟7厘米的小棒完全重合了,这时围不成三角形。

师:(课件演示),现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢?生:不能。

师:现在,谁来说说你们的发现?

生:当两边的和小于或等于第三边时,不能围成三角形。

师:不能围成三角形的三条边具有这样的关系,那我们看在这些三角形中,三条边具有怎样的关系呢?

生1:在三角形中,用两边的和同第三边进行比较,三组都是大于的情况。

师:这句话还可以怎样说?

生2:在三角形中,任意两边的和大于第三边。

师:“任意”是什么意思?

生:就是每两边的和大于第三边。

师:大家看(指板书),在各种三角形中,三条边的长度不论是整厘米的,还是非整厘米的,三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”,这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。

(三)应用拓展。

1.判断下面三根小棒能否围成三角形。

2.课件呈现800米赛跑的几种压道方式,组织学生思考:怎样压道,跑得最短? (运用三角形三边的关系进行解释)

3.解决问题:怎样剪,使一根10cm长的小棒一定围成一个三角形。

问题一:第一刀一定不能剪在哪里?

问题二:第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗?

(四)全课总结。(略)

三、反思

在设计本节课时,我注重为学生提供合适的数学学习资料,引导学生通过自主探索来得出结论、理解结论。主要体现在以下三个方面:

1、设置有效的问题情境。

问题激活思维。有数学思考的、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础。因此在新课开始,我通过谈话,引出一个具有挑战性的问题——三角形是由三条线段围成的,那有三条线段是不是一定能围成三角形呢?学生对这一问题的思考较少,学生之间的认识存在差异。我利用学生对这一问题的不确定心理,展开讨论,激发学生进一步探究的欲望。这样设计,把静态的知识转化为动态的探索性问题。

2、引导学生经历真实有效的探索过程。

我认为,本节课的教学价值更多的在于过程与方法。因此,在设计此课时,我采取了以下的教学流程:谈话中生成问题——操作中感悟规律(明确操作任务、实施操作活动、反馈操作结果)——交流中形成共识——验证中归纳规律。这样设计,目的是使学生在“做”中“悟”,能够围绕问题主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动,从而自己去探索问题,解决问题。

3、消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。

数学具有抽象性,现实原型与数学抽象之间往往有一定的差异。在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时,由于操作材料都是有一定粗细的,因此,很多学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的误解。这个问题通过实践操作往往很难解释清楚,因此我将操作与推理相结合,然后再利用多媒体课件动态演示“当两边之和等于第三边时,三条线段重合,搭不成三角形”的过程,从而消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。

《三角形三边的关系》教学点评

抚顺市教师进修学院马中华

本课在教学过程中紧扣课标要求,结合探索三角形三边的关系,使学生经历猜测、归纳、合情推理及合作学习的过程,突出表现在如何探索解决问题其策略以及方法上,不仅有效地发展了空间观念,而且使学生深刻地感受到了分类、归纳等数学思想的重要作用,真正做到了会学、爱学。具体体现在以下几个方面:

一、关于情境的创设。

本课情景的创设为学生提供了丰富的数学信息,也为学生实践探索提供了必要的实践研究器材。教师借助于各种不同的直观三角形,再一次突出对三角形本质属性的认识,紧紧抓住一个“围”字,即“线段的端点和端点连上”,使内涵更加明确,为下一步展开有效质疑和实验探索提供了依据。学起于思,思源于疑。一句“一定能围成三角形吗?”,宛如一石激起千层浪,顿时撞出思维的火花,迅速把学生推到主体地位上去。

二、关于问题的探究。

问题解决策略是问题解决成败与否的关键。而问题解决策略的生成,既与问题解决者的问题解决经验和智慧有关,也与外部经验、理论引导有关。因此,教师非常重视问题解决策略的生成,首先组织学生自主尝试制定问题解决策略——“你们准备怎样去研究三角形三边的关系?”在此基础上用数学的思想方法和手段对摆和画两

种不同的策略进行了具体详细的补充,使问题解决策略更加完善。这样,不仅有助于培养学生的创新意识,也有助于数学思想方法和解决问题策略的学习。

受学生年龄和思维局限性的限制,使学生自主地意识到用任意两边同第三边进行比较成为本课教学上的一个难点。教师通过组织学生对一个例子的试研究和对研究结果进行讨论,通过讨论使学生“明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较”,不仅突出了问题研究过程的基本模式,也巧妙地突破了这个难点,正如学生所说“我认为第二小组的研究更全面”。

由研究一个三角形的一组边的关系到研究三组边的关系,再由研究一个三角形到研究更多的三角形例子,由盲目的选取三角形个例到分类选取三角形个例,通过大量的直观的感性认识,形成了鲜明的表象,使“三角形中,任意两边的和大于第三边”呼之欲出,在此基础上引领学生归纳结论,印象深刻,记忆扎实。另一方面,小步子,多循环,边认识,边提高,步步为营,不仅符合学生的认识规律,也使学生充分感受到不完全归纳数学思想和分类讨论思想的运用。

三、关于拓展与应用。

将所学知识应用于生活实际,是学生学习过程中的一个难点,在拓展与应用环节,教师设计的三道题紧扣本节课学习重点,直指难点:一是通过判断“能否围成三角形”领会到如何运用反例,以求事半功倍之效,渗透了优化思想;二是通过寻求并解释最短压道方式,把不同的跑道组成三角形,培养数学意识;三是通过“第一刀一定不能剪在哪里?”和“第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗?”两个问题,不仅再一次扫平“当两边之和等于第三边时不能围成三角形”这一难点,照应开课伊始的“把一根小棒剪成三段,能围成什么图形呢?”,而且把问题进行深化,既如何剪成三段才能围成三角形?

拓展与应用的设计,进一步激发了学生的探索欲望和学习数学的兴趣。