复习参考题名师教学设计2

《三角函数图像和性质》专题复习课

学科：数学

班级：高二（4）班

教师：林美龙

【教学目标】

知识目标：

1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与ππx轴的交点等)，理解正切函数在区间－，内的单调性．

22能力目标：

1. 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

2 .培养学生的数形结合思想的思维习惯；

3 .注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．

情感目标：

1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

2.学习中感受学习乐趣，体验成功。

3 .培养学生勇于发现，探索求知的精神。

教学重点:

理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与xππ轴的交点等)，理解正切函数在区间－，内的单调性．

22教学难点：

理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与xππ轴的交点等)，理解正切函数在区间－，内的单调性教学过程设计：

22【一、复习引入】

1、任意角三角函数的概念：数的角度和形的角度

2、利用三角函数线，做出正弦、余弦、正切函数的图像

【二、知识梳理】

1．周期函数及最小正周期

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

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2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域

值域

单调性

x∈R

______

在______上递增，k∈Z；

在______上递减，k∈Z

x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1

________

_____

____

______

x∈R

______

在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z

x∈R且x≠＋

π2kπ，k∈Z

______ 在______上递增，k∈Z

最值

奇偶性

对称对

中心

称

对称性

轴

最小正

周期

【二、知识应用】

x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1

________

______

______

______

无最值

________ ______ 无对称轴

______ 考点1 三角函数的定义域及简单的三角不等式

【典例1】(1)函数f(x)2tan(2x6)的定义域是( ) (2)不等式

32cosx0

的解集是_________. (3)函数f(x)64-x2

log2(2sinx1)的定义域是___________. 【规律方法】

1.三角函数定义域的求法

(1)应用正切函数y=tanx的定义域求函数y=Atan(ωx+φ)的定义域. (2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域.

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2.简单三角不等式的解法

(1)利用三角函数线求解. (2)利用三角函数的图像求解.

【设计意图】通过这些练习，复习三角函数的图像和性质，让学生领会数形结合思想在解题过程中的实际运用，体会数学概念和数学思想方法的重要性。

考点2 三角函数的最值与值域

【典例2】(1)函数f(x)2sinx1,x[713,]的值域是( ) 66A.［-3,1］ B.［-2,1］ C.(-3,1］ D.(-2,1］

(2)函数f(x)cosx2sinx的最大值与最小值分别为( ) A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 （3）函数f(x)2sin(2x6)(0x9)的最大值与最小值之和为( ) 3A.23B.0C.1D.13

【规律方法】三角函数最值或值域的三种求法

(1)直接法:利用sinx,cosx的值域.

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(2)化一法:化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,确定ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域. (3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,转化为二次函数,求给定区间上的值域(最值)问题. 变式训练：

【设计意图】通过这些练习，复习三角函数中求最值问题的主要类型，让学生明确思路。

考点3 三角函数的性质

求三角函数的单调区间,或已知函数在某区间上单调求参数的取值范围,以及对三角函数奇偶性的考查是高考的重点,每年必考,常以选择题、填空题的形式出现. （1)(2014·陕西高考)函数f(x)cos(2x4)的最小正周期是( ) (2)(2014·福建高考)将函数y=sin x的图象向左平移

数图象，则下列说法正确的是( ) A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期是π

C.y=f(x)的图象关于直线x(3)已知x

个单位，得到函数y=f(x)的函22

对称D.y=f(x)的图象关于点(- 

，0)对称

24,x5 是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0 ＜

φ＜π )的图像的两4第

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条相邻对称轴，则φ=（）

(4)已知点

(4,0)

是函数f(x)=3cos(2x+ φ)的图像的对称中心，则φ=（）

3

【设计意图】通过这些练习，复习f(x)=Asin(ωx+φ)的图像和性质，让学生领悟解题的方向。准确把握解题的思路。懂得对问题的转化，以及运用数形结合的思想解决相关的三角函数问题是主要思路。

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