复习参考题教学设计案例

平面向量数量积的坐标运算

重庆万州第一中学

李德明

考纲要求

1、掌握数量积的坐标表示；会进行平面向量数量积的坐标运算。

2、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

考点分布

2013年全国1卷第13题考查向量的数量积等运算；

2014年全国1卷第6题考查向量的运算；

2015年全国1卷第2题考查向量的运算；

2016年全国1卷第13题考查向量的垂直；

2017年全国1卷第13题考查向量的垂直；

2018年全国1卷第7题考查向量的线性运算。

考情风向标

核心素养

从近几年的高考试数学运算、

题来看，向量的数量逻辑推理

积运算、向量的垂直等问题是高考的热点，要么选择题，要么填空题，属中低档题目，常与平面几何、三角、解析几何等知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想。预计2019年高考仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为考点。

近五年高考真题：

【2014年，6】设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC

11ADBC22AD

A.

B.

C.

D. BC

【2015年，2】已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）

（B）（7,4）

（C）（-1,4）

（D）（1，4）

【2016年，13】设向量a(x,x1),b(1,2)，且ab，则x__________ 【2017年，13】已知向量a(1,2),b(m,1),若向量ab与a垂直，则m=____ 【2018年，7】在△ 中， 为 边上的中线，

为 的中点，则EB

13311331ABACABACABACABAC4444A.

4

B. 4

C. 4

D. 4

一、自主预习

精细梳理

平面向量数量积的坐标运算

设向量a(x1,y1)，b(x2,y2)，向量a与b的夹角为，则

1、abx1x2y1y2

2、|a|x221y1

3、cosa,bx1x2y1y2x2222

1y1x2y24、abab0x1x2y1y20

二、课堂互动

深入探究

考点1、平面向量数量积的坐标表示

例1 设a(5,7)，b(6,4)，求ab。

练一练

变式1、设a(5,2)，b(6,4)，求ab。

变式2、设a(3,4)，b(5,x)，ab7求x。

考点2、平面向量的模与夹角

例2

已知a(0,1)，b(3,1)，求|a|、|b|及a、

练一练

b的夹角。

b(3,1)，求|a|、|b|及a、b的夹角。变式1、已知a(0,1)，

b(5,2)，求|a|、|b|及a、b的夹角的变式2、已知a(3,4)，余弦值。

nn(x,2)，变式3、已知m(3,1)，且m，

考点3、平面向量的垂直运算

4，则x__________

b(6,4)，且ab，则x__________ 例3

已知a(5,x)，

练一练

变式1、【2016年新课标1，13】设向量a(x,x1),b(1,2)，且ab，则x__________ 变式2、【2017年新课标1，13】已知向量a(1,2),b(m,1)，若向量ab与a垂直，则m_________．

1,2,B2,3,C2,5,则ABC为（

）

变式3、已知AA.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

1,2,B2,3,C2,8,则ABC为（

）

变式4、已知A

A.

锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

探究:

1、若将上述C点坐标改为(m,2)，且ABC为直角三角形，则m的取值（范围）是________（突出数形结合思想的应用）

2、如果将直角三角形变为钝角三角形呢？m的取值范围是？

三、课堂小结

学以致用

1、平面向量数量积的坐标表示

2、平面向量的模与夹角

3、平面向量的垂直运算

四、课后巩固

知识拓展

1、已知a(3,x),|a|5，则x__________ 2、已知向量a(1,m),b(3,2)，且(ab)b，则m_________ 3、已知向量a与b的夹角为60，且a(2,6),b10，则ab_________ 4、已知a(4,2)，求与a垂直的单位向量的坐标。

1,2,B2,3,C2,3,则ABC为（

）

5.

已知AA.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断