阅读与思考 概率与密码优质教案设计

人教版高中数学必修3—3.2《古典概型》片段教学设计

（高中数学人教版本必修3 第三章

第二节）

一、教材和教学内容分析，

古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的内容，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

因此，本节课通过掷硬币和试验，形象、生动的展示，通过类比归纳引出相关概念、公式，进行启发式教学，主要目的是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、教学目标

根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。

1、知识与技能目标：

（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；

（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；

（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

2、过程与方法目标：

（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；

（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.

3、情感、态度与价值观目标：

（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；

（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；

（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 4、教学的重点和难点

因为没有学习排列组合的知识，故重点不放在计算上，设计了这节课的重点为

重点：（1）理解古典概型的概念；（2）利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。

难点：（1）如何判断一个试验是否为古典概型；（2）古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

三、教法学法分析

1、学情分析

在确定教法学法之前，先进行学情分析，认知基础上，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。能力方面，大多数学生数学基础比较薄弱，对数学兴趣不强，对数学的了解比较浅显，缺乏知识迁移能力。本课的学习是建立在学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的分析运算与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

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2、教法学法分析

教无定法，但是教要得法，根据这节课的特点和学生的认知水平我设计了本节课的教法与学法。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论和杜威的做中学理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评，让学生做课堂的主人，动手试验，仔细观察，小组合作思考、探究、归纳总结，培养团队精神，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法，增强学生兴趣及信心。

四、教学过程

创设情境，探究新课；通过类比，引出概念

归纳总结，探究公式；例题分析，加深理解

练习反馈，强化目标；课堂小结，自我评价

上述六个方面由表及里、由浅入深，层层递进。从数到形，螺旋上升。多层次、多角度地加深对概念的理解，进行对重点难点的突破。提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

（一）设情景，引出新课

【课前模拟试验:】(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验。（20次）

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验。（20次）

问题一，预习时探讨：

①这两个试验出现的结果分别有几个？

②结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出现的概率是多少？

③用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊

【设计意图】问题的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣。让学生思考讨论问题，直接进入新课，把课堂交给学生。模拟实验的目的是把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

（二）通过类比，引出概念

研究问题一：课堂讨论，认识基本事件及其特征

①掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？

②掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？

③掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？

教师引导：根据两个试验结果，来回答问题

学习方式：先小组讨论，然后全班交流

【明确概念】在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。

基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

研究问题二：古典概型及其特征

例1、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

变式练习：一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？

教师引导：在上述练习中，从基本事件这个角度探究发现它们共同的特点？

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学习方式：先小组讨论，然后全班交流

【明确概念】上述试验，它们都具有以下的共同特点：（1）

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）

每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

【设计意图】两个概念的教学我采用教师引导和学生计论的方法，培养学生用对立统一的辨证唯物主义的观点来分析问题的能力和观察、概括、归纳的能力，建立对概念的基本认识。明确两个概念，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。

（三）归纳总结，探究公式

研究问题三：古典概型概率公式

思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

思考：在掷硬币、骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？

【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了递进的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

对于古典概型，任何事件A发生的概率为：

P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数让学生从感性、理性两方面认识并理解古典概型的计算公式。

（四）例题分析，加深理解

例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、

B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【设计意图】培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。

思考：

在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？

【设计意图】让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键，突破本节课的重点和难点。

（五）练习反馈，强化目标

1、从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，有几个基本事件？

2、.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:

（1）是A的概率是____；（2）是梅花的概率是____；

（3）是红色花

(J、Q、K)牌的概率是_____. 3. 从集合

{1,2,3,4} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合

{1,2} 的子集的概率是____. 4、同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的

概率是多少？

5、甲乙两人玩“石头”、剪刀、布”游戏时，有哪些基本事件？甲赢的概率是多少？

【设计意图】通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的

概率。

（六）课堂小结，自我评价

【古典概型之概率求法总结】1、理解掌握基本事件。

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2、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性。

A所包含的基本事件的个数P（A）＝3、概率计算公式：

基本事件的总数4、小结古典概型的解题方法与步骤：

①

②

判定是否属于古典概型；

求出基本事件，求出概率。

【布置作业】必做：

①

P130

练习1、2题

选做：

P130

练习3题

【设计意图】作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，而弹性作业不作统一要求,供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。

【板书设计】

课

件

试验一

试验二

课题：古典概型

知识点：

1、基本事件含义

2、古典概型概念

3、古典概型概率公式

注意：

例一、

例二、

教学评价

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。

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