复习参考题课堂实录【1】

咬定青山终不悔 千锤百炼始成钢

三角函数化简求值

——高中数学《三角函数》专题复习

华阳中学 魏

洪

课时预设：1课时

教学媒体：PPT课件、实物投影仪

课 题：三角函数化简求值

三维目标：

①知识与技能：经历自我探究、合作交流、总结反思的过程，学会并掌握等价转换的方法与相关技能，提高解决数学问题的能力；

②过程与方法：需要展示的题型由专人解决，在合作交流的过程中，发展有条理地思考、准确表达和快速运算的能力，达到巩固基础知识，训练基本能力，指导学生进行反思性研究从而进行归类归法，做到触类旁通，举一反三；

③情感、态度与价值观：在合作探究问题的过程中，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，帮助学生达到“会学、乐学”的状态。同时题组由专人解决也增强了学生的责任感，自豪感，自信心。

教情分析：

教学重点：厚积薄发----整合知识与方法体系，提高学生灵活与综合运用数学知识解决问题的素养.

教学难点：训练和提高学生的反思性学习能力，提升学生的数学分析能力从而优化数学思维品质.

教学方法：“三维七段”单元教学模式

活动形式以合作交流、学生讲解与教师点拨相结合及变式训练为主指导学生进行反思性研究与学习。

教学辅助：多媒体

教学过程：

【学习引导】

1.高考考情分析：

三角函数内容主要有三大模块；一是三角恒等变换与化简求值，二是三角函数的图象和性质，三是正余弦定理的应用，三角函数与向量等知识的综合应用．在四川省2007----2011的五年高考文科卷中基本上是一个小题、一个大题共17分左右，大都是容易题和中等题，难度不大，容易得分，也是必须要得分的．

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2．四川省近五年文科数学卷三角函数分布情况：

题型分布

2007年

2008年

2009年

2010年

2011年

选择题8题，解答题18题（三角函数性质、三角变换）

填空题16题

选择题5、7选择题4题，选择题7题，题，解答题解答题17题解答题19题解答题18题

17题（三角（正、余弦定（化简求值）

函数性质）

理应用）

（化简求值）

3.

本节课的学习任务：

（1）通过本节的学习要理解任意角三角函数的概念、根据三角函数的定义判断三角函数值在各个象限的符号、掌握同角三角函数关系及诱导公式，并能够应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形．

（2）基本的解题策略为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 【先学自研】

1．cos(－600°)＝

．

2．已知tan1cossin（

）

，则2cossinA．2

B．2

C．3

D．3

3．函数f(x)3sinxcos2x的最大值是____________．

1＋cos2x＋8sin2xπ4．当0＜x＜时，函数f (x)＝的最小值为

．

2sin2x5．已知3ππ123＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________. 24135【互动探究】组内讨论，对题型进行归纳总结。

探究一 角α的终边经过点P(1，－2)，则tan的值是 ．

归纳总结：

22探究二 （1）

已知tan2，则sinsincos2cos（ ）

A.4

3 B.5

4C.3

4D.4

5（2）已知cosx23,x,41024第

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．求sinx的值．



归纳总结：

探究三

（2007四川卷）已知cos（Ⅰ）求tan2的值；

（Ⅱ）求．

归纳总结：

探究四 已知0113π，cos()，且0．

7142，为f(x)cos2x的最小正周期，

2cos1且abm．求atan，1，b(cos，2)，4的值．

归纳总结：

nsi2()cosnsi2

【点拨讲解】先由学生代表展示组内探究的成果；

再由学生点拨解决不完善之处或就本题组进行总结归纳；

最后由教师根据具体情况作补充讲解与点拨。

【训练内化】

ππαβ1．已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－,)，则tan

222的值是(

) A.1

2

B.－2

C.4

3

D. 1或－2 2π12π2．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝___________．

633733.（2011四川卷）

已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR．

44（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）已知cos()44，cos()，0．求证：[f()]220．

552【课外辅导与提升】

1、

跟踪了解内化训练完成情况；

2、

重视两类学生的辅导：学困生重在学习心理引导与学习方法指导;

优生重在课外训练的指导。

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