2.1.3 分层抽样教学设计(第一课时)

第二章

统计

2.1.3分层抽样(第1课时)教学设计

★教学目标

知识与技能：正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤；

过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决问题的方法；

情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义世界观与价值观

★教学重难点

重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本

难点：利用分层抽样抽取样本时，确定各层的入样个体数目及相关的计算

★教学过程

一、复习回顾：

【教师】1、什么是简单随机抽样？2、什么是系统抽样？

问题：调查我校高二学生的平均身高，如何进行抽样？

【学生】让学生回忆系统抽样的内容回答问题，并过度到本节课的内容.

二、创设情境

假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查。

(1)你认为应当怎样抽取样本？ (2)为什么这样取各个学段的个体数？

(3)请归纳分层抽样的定义. (4)其适用于什么样的总体？

设计意图：通过创设问题情境，激发学生的兴趣

三、新课讲解

结果展示

(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，

在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．

1

这种抽样方法称为分层抽样．

(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．（板书）

(4) 当总体个体差异明显时，采用分层抽样．

注意：分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样．

四、合作探究

设计意图：分层抽样利用了调查者对调查对象实现掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. 探究1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本. 解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工. 1(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，

51在不到35岁的职工中抽125×25人；在35岁至49岁的职工中抽280511×56；在50岁以上的职工中抽95×19人．

55(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本．

【教师】分层抽样的操作步骤是怎样的？

【学生】分层抽样的操作步骤：

第一步，将总体分成互不交叉的层.

2

第二步，计算样本容量与总体的个体数之比（抽样比），按比例确定各层抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.

思考：在分层抽样中，若总体的个体数为N，样本容量为n，第i层个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？【教师】说明：

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则. （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定. （3）各层抽样按简单随机抽样进行.

思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？

调节样本容量，剔除个体.

探究2 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本。

【师生】思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？

方法

类别

共同

特点

抽样特征

相互联系

适应范围

nk

N

3

简单随

机抽样

系统

抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率相等

分层

抽样

五、例题精析

从总体中逐个不

放回抽取

将总体分成均衡几

总体中的个

体数较少

用简单随机抽

部分，按规则关联

样抽取起始号

抽取

码

用简单随机抽

样或系统抽样

对各层抽样

总体中的个

体数较多

将总体分成几层

按比例分层抽取

总体由差异

明显的几部

分组成

设计意图：选用学生熟知的现实问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

一试身手

例1．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？

解：用分层抽样抽取样本．∵2020202008，1255，502

500500500故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人. 抽样步骤：

①确定抽样比；

②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人; ③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本. 六、课堂练习

比比谁最快

1.某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为_____．

4

解：抽样比为

2001

2000101则高三学生的人数为50050（人）

10

2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

解：抽样比为

201

10051则抽取的植物油类食品有102（种）

51抽取的果蔬类食品有204（种）

5

3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人、知识分子家庭各100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列那些抽样方法（ ）

①简单随机抽样

②系统抽样

③分层抽样

A.②③ B.①③ C.③ D.①②③

解：由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户，又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样，而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样，故整个过程中要用到三种抽样方法

七、课堂小结

谈谈你对本节课的收获？

1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成

5

所需样本. 其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.

八、布置作业

P64习题2.1A组：5，6.

板书设计

一、复习提问

二、创设情境

三、新课讲解

分层抽样的定义

四、合作探究

探究1 分层抽样的操作步骤

探究2 3种随机抽样的特征与相互联系

五、例题精析

例题1 六、课堂练习

七、课堂小结

1.分层抽样时应注意的问题

2.分层抽样的优点

八、布置作业

P64习题2.1A组：5，6.

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