2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

（一）知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；（二）过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；

（三）情感态度价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教学过程：一、情景创设： (一)复习引入

1.向量和数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小. 表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量、单位向量的概念是什么？ (二)新课引入

引入向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象做出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系。对此，我们将做些研究。

二、探究学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、理解和巩固：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

值得注意的几个区别： 1、向量与有向线段的区别：

（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。 2、平行（共线）向量与平行线段、共线线段的区别：

①平行向量可以在同一直线上，但两平行线肯定不在同一直线上；

②共线向量可以相互平行，在同一直线上的线段肯定不相互平行。 例2反馈演练：

1．平行向量是否一定方向相同？ （不一定）

2．不相等的向量是否一定不平行？ （不一定）

3．与零向量相等的向量必定是什么向量？

（零向量）

4．与任意向量都平行的向量是什么向量？ （零向量）

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

6．两个非零向量相等的充分必要条件是什么？ （长度相等且方向相同

）

7．共线向量一定在同一直线上吗？ （不一定）

四、课堂练习：

下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 1.若向量a与b同向且a＞b，则a＞b；（不正确）

2.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等 向量；（正确）

3.由于零向量方向不确定，故0不与任何向量平行；（不正确）

4.向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在 同一直线上；（不正确）

5.向量AB与向量BA的长度相等；（正确）

6.若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；（不正确）

7.若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD。（不正确）

五、小结

：

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量 . 3、平行向量与平行线段的区别。

六、课后作业： 《全优课堂》

巩固练习

1.下列各量中不是向量的是（

D ）

A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度

2.下列说法中错误的是（

A

）

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为零

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3.下列说法中正确的是( D ) A.平行向量就是向量所在直线都平行的向量 B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量的长度为0 D.共线向量就是在同一直线上的向量

4.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

D

）

A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 5.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 平行 . 6.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 不平行

. 7.判断正误

(1)若ab,则|a|=|b|(2)若|a|=|b|,则ab×(3)若a0,则|a|0√(4)若|a|0,则a0(5)若|a||b|,则ab√×(6)若a//b,b//c,则a//c×

8.在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 菱形 。