复习参考题教案教学设计导入整理

三角恒等变换专题

一、知识点总结

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；

⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；

⑸tansin=2sin2cos2

（2）降幂公式

1cos22cos

21sin·cos=sin2

2sin21cos222sin+ cos=1

2tantan

 （tantantan1tantan）；

1tantantantan

 （tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan6、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之

间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，

对角的变形如：

①2是的二倍；4是2的二倍；是的二倍；是的二倍； 2242、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．1sin2sin2cos22sincos(sincos)2

⑵cos2cos230o ；cos ；

②1545306045；问：sin12122ooooosin2cos112sin

,1cos2sin2222③()；④42(4)；

升幂公式1cos2cos222cos211cos22，sin． 降幂公式cos222

⑶tan2

⑤2()()(4)(4)；等等

2tan．

1tan2（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基

础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数

“1”的代换变形有：1sincostancotsin90tan45

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方

法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如

对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式

有： ； ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

如：22oo万能公式::3、半角公式

α2α2tan1tan

α1cosαα1cosα2;cosα

2cos;sinsinα

22222α2α1tan1tan α1cosαsinα1cosα22tan 21cosα1cosαsinα（后两个不用判断符号，更加好用）

4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的

yAsin(x)B形式。sincos22sin，其中tan5、（1）升幂公式

1+cos=2cos1=sin22．

cos1tan1tan_______________；

______________；

1tan1tan22

1-cos=2sin22

1±sin=(sin22tantan____________；1tantan___________；

) 2 + cos

tantan____________；1tantan___________；

2tan ；1tan2 ；

tan20otan40o3tan20otan40o ；

sincos = ；

asinbcos = ；（其中tan ；）

sincos21,tan()，求tan(2)= 1cos239．已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝_____ 8．已知1111cos2为_____ 222253(xR)的单调递增区间为___________ 11．函数f(x)5sinxcosx53cos2x10．若(,)，化简321cos ；1cos ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如：sin50o(13tan10o) ；

cos9cos29cos49 ；

二、基础训练

1．下列各式中，值为12的是

（ ） A、sin15cos15 B、cos22.512sin12

C、tan221tan222.5

D、1cos302

2．已知sin()coscos()sin35，那么cos2的值为___ _ 3．13sin10sin80的值是___ ___ 4．已知tan1100a，求tan500的值（用a表示）甲求得的结果是a31a213a，乙求得的结果是2a，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 5．已知tan()25，tan(4)14，那么tan(4)的值是_____ 6．已知02，且cos(2)19，sin(2)23，求cos()的值

7．求值sin50(13tan10)= 22cos4x2cos2x112．化简：2 2tan(4x)sin2(4x)

13．若02且sinsinsin0，coscoscos0，求的值

三、1.已知α(4，34)，β(0，4),cos(α－4)＝35，sin(34＋β)＝513，求sin(α＋β)的值．

2.化简sin2·sin2+cos2cos2-12cos2·cos2.