信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计第一课时

1.4.3《正切函数的图像与性质》导学案

河北省曲阳县第一高级中学

张宪英

【学习目标】：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

【重点难点】正切函数的图象及其主要性质。

【学法指导】

利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质

【知识链接】

1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数ytanx图象：

3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanx切曲线”

xR，且x2kkz的图象，称“正

4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域： 值域：

1

最值： 渐近线：

周期性： 奇偶性

单调性： 图像特征：

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

【学习过程】

例1.讨论函数ytanx4的性质

变式训练1.

求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期

例2.求函数y＝2tanx－1的定义域

变式训练2.

y＝tanx＋1

例3. 比较tan2107与tan7的大小

变式训练3. tan65与tan (－135) 【学习反思】

1、数学知识： 2、数学思想方法： 【基础达标】

一、选择题

1. 函数y2tan(3x4)的周期是 ( ) (A) 23 (B) 2 (C)3

(D)2.函数ytan(4x)的定义域为 (A){x|x4,xR} (B){x|x4,xR}

6

( ) 2

(C) {x|xk4,xR,kZ} (D){x|xk34,xR,kZ}

3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是 ( ) (A)ytanx (B)ycosx (C)ytan12x (D)ytanx

二、填空题

4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________. 5.给出下列命题: （1）函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2; (3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数; (5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0) 其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题

6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域

【拓展提升】

一、选择题

1、ytanx(xk2,kZ)在定义域上的单调性为（ ）. A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数

C．在每一个开区间(2k,2k)(kZ)上为增函数

D．在每一个开区间(22k,22k)(kZ)上为增函数

2、下列各式正确的是（ ）. A．tan(134)tan(175) B．tan(134)tan(175)

C．tan(134)tan(175) D．大小关系不确定

3、若tanx0,则（ ）. A．2k2x2k,kZ B．2k2x(2k1),kZ

C．k2xk,kZ D．k2xk,kZ

二、填空题

4、函数f(x)tan2xtanx的定义域为 . 5、函数ysinxtanx的定义域为 . 三、解答题

6、

函数ytan(4x)的定义域是（ ）.

3

4