信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计及教案分析

教学设计

教学内容分析

1. 教材的地位和作用

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数．为后面学习反正切函数及解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备，从内容和方法上都起着承上启下的作用．

学生在前面的学习中，已经掌握了正切和正切线的定义，为本节课的学习提供了知识的保障．学生在研究指数、对数函数、正弦、余弦函数过程中，积累了一些研究函数问题的方法．当时主要是通过观察具体的图像特征，归纳得出函数性质的．本节课的内容为引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题、用严谨的代数论证解决数学问题提供了很好的条件．正切函数的性质都可以利用学生已掌握的知识加以证明，这种在研究方法上的突破与飞跃，对培养、提高学生的数学能力是十分有意义的．

三角函数与函数概念是特殊与一般的关系，在教学中可以充分发挥学生头脑中函数概念及在正弦函数、余弦函数的学习中建立的经验的指导作用．通过联系和类比，使学生明确三角函数之间的通性，同时认识到各自的特殊性，真正掌握研究函数的方法．

2. 教学重点和难点

学生在学习函数的过程中已经知道：证明函数的单调性、奇偶性、周期性必须严格用定义论证．在研究正弦、余弦函数的过程中，主要强调的是数形结合，从形中观察得到结论．由于知识储备的不足（和差化积还没有学习），暂时没有证明．但我们在教学中强调的是：数形结合，观察得到的结论应该尽量用代数证明．代数论证是学生比较薄弱的一个环节，而研究正切函数的性质，恰好为我们提供了一个培养学生代数论证能力的机会．所以本节课的重点是：研究、掌握正切函数的基本性质．教学难点是：正切函数的单调性及证明．

学生情况分析

学生学习了三角函数，具有一定的基础，学生为理科平行班

教学方法选择

讲授法，讨论法

教学环境、教学媒体选择

在高中多媒体教室进行，用课件分解难点。用动画突破难点

教学目标

（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本

性质．

（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

重点、难点分析

重点：

掌握正切函数的基本性质．

难点：

正切函数的单调性及证明．

课后反思

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数．为后面学习反正切函数及解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备，从内容和方法上都起着承上启下的作用．

学生在前面的学习中，已经掌握了正切和正切线的定义，为本节课的学习提供了知识的保障．学生在研究指数、对数函数、正弦、余弦函数过程中，积累了一些研究函数问题的方法．当时主要是通过观察具体的图像特征，归纳得出函数性质的．本节课的内容为引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题、用严谨的代数论证解决数学问题提供了很好的条件．正切函数的性质都可以利用学生已掌握的知识加以证明，这种在研究方法上的突破与飞跃，对培养、提高学生的数学能力是十分有意义的．

三角函数与函数概念是特殊与一般的关系，在教学中可以充分发挥学生头脑中函数概念及在正弦函数、余弦函数的学习中建立的经验的指导作用．通过联系和类比，使学生明确三角函数之间的通性，同时认识到各自的特殊性，真正掌握研究函数的方法．

学生在学习函数的过程中已经知道：证明函数的单调性、奇偶性、周期性必须严格用定义论证．在研究正弦、余弦函数的过程中，主要强调的是数形结合，从形中观察得到结论．由于知识储备的不足（和差化积还没有学习），暂时没有证明．但我们在教学中强调的是：数形结合，观察得到的结论应该尽量用代数证明．代数论证是学生比较薄弱的一个环节，而研究正切函数的性质，恰好为我们提供了一个培养学生代数论证能力的机会．所以本节课的重点是：研究、掌握正切函数的基本性质．教学难点是：正切函数的单调性及证明．

根据课程标准、教材的特点、教学要求以及学生的认知水平，我从不同的方面确定了以下教学目标．

(1) 理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．

（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

并在教学中使学了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．