探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期全国优秀课堂实录

1.1. 2 平面直角坐标系中的伸缩变换

教学目标：

知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换

过程与方法：体会坐标变换的作用

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换

教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题

授课类型：新授课

教学措施与方法：启发、诱导发现教学. 教学过程：

一．复习引入

在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：

（1）

怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin（2）

怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=

作图：

y=2sinx 1x？

21sinx？

21 y



O



y=sin2x y=sin1x 22

234

4x

y=sinx y

2 1 1 O-1

-2 2 y=sinx 



22

x

二．新课讲解

引导, 观察启发

与y=sinx的图象作比较，结论：

1.函数y=sinωx, xR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变）。

2．y=Asinx，xR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原1x'x,1来的倍，得到P’（x’，y’）,那么2 ①

2y'y.我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。

设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么x'x, ②

y'2y.我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。

提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）平面直角坐1x'x,标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么2 ③

y'2y.我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。

定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:x'x,(0) y'y(0).④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

三．例题讲解

例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

（1）2x+3y=0；

（2）x2+y2=1

例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换求曲线C的方程并画出图象。

四、知识应用：

1、已知f1(x)sinx,f2(x)sinx（0)f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的A．x3x,后，曲线C变为曲线x29y29，yy1倍（纵坐标不变）而得到的，则为（

）

311

B .2

C.3

D.

232、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换线C的方程为（

）

x5x后，曲线C变为曲线2x28y21,则曲y3y2282xy1

2591x2x3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

1yy3A．25x236y21

B.9x2100y21C．10x224y21

D.（1）5x2y0;

（2）x2y21。

五、知识归纳：

设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

xx,(0),的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)，称为平面直角坐标系:yy,(0),中的坐标伸缩变换