信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象10分钟试讲教案

模块4

第一章

三角函数

1.下列说法中正确的是( B ) A．第一象限角是锐角

B．锐角是第一象限角

C．小于90°的角是锐角

D．[0°，90°)的角是第一象限角

2.(2016·湖南省学考)函数y＝cos x，x∈R的最小正周期为( A ) ππA．2π

B．π

C.

D.

24

3.下列函数中，为偶函数的是( D ) A．f(x)＝sin x

B．f(x)＝tan x

C．f(x)＝1＋sin x

D．f(x)＝cos x

π

4.当x∈[0，]时，y＝sin x的值域是( C ) 2A．[－1,1]

B．[－1,0]

C．[0,1]

D．R

1

5.在[0,2π]上满足sin x≥的x的取值范围是( B ) 2ππ5ππ2π5πA．[0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π] 666636ππ

6.将函数y＝sin(x＋)(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象64上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式为( B ) 5πx5πA．y＝sin(2x＋)(x∈R)

B．y＝sin(＋)(x∈R) 12212xπx5πC．y＝sin(－)(x∈R)

D．y＝sin(＋)(x∈R) 212224π1

7.将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( D ) 64ππππA．y＝2sin(2x＋)

B．y＝2sin(2x＋)

C．y＝2sin(2x－)

D．y＝2sin(2x－) 4343π2π【解析】

函数y＝2sin(2x＋)的周期为T＝＝π，

62ππ由题意即为函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个单位，

64ππ可得图象对应的函数为y＝2sin [2(x－)＋]，

46π即有y＝2sin(2x－)．故选D. 3π

8.(2015·湖南省学考)函数y＝sin(2x＋)的最小正周期为

π

. 3

9.函数y＝2sin x＋1的最大值为

3

，最小值为

－1

. 12π

10.已知A、B、C为△ABC的三内角，若cos(B＋C)＝，则A＝

. 231π

11.已知cos α＝，α∈(0，)．

22(1)求tan α的值；

π(2)求sin(α＋)的值．

2【解析】

(1)由sin2α＋cos2α＝1，

则sin α＝±1－cos2α＝±131－2＝±. 22π3sin α又因为α∈(0，)，则sin α＝，所以tan α＝＝3. 22cos απ1(2)sin(α＋)＝cos α＝. 22

12.已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．

π(1)右图是I＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|<)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt2＋φ)的解析式；

(2)如果t在任意一段1秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那150么ω的最小正整数值是多少？

【解析】

(1)由图可知A＝300. 11设t1＝－，t2＝，

900180111则周期T＝2(t2－t1)＝2(＋)＝. 180900752π所以ω＝＝150π.

T11又当t＝时，I＝0，即sin(150π·＋φ)＝0，

180180ππ而|φ|<，所以φ＝. 26π故所求的解析式为I＝300sin(150πt＋)．

612π1(2)依题意，周期T≤，即≤，(ω>0) 150ω150所以ω≥300π＞942，又ω∈N*，

故ω的最小正整数值为943. π

13.已知函数f(x)＝2sin(2x＋)(x∈R)．

4(1)求函数y＝f(x)的值域；

(2)若f(x)＝0，求x的值；

(3)求函数y＝f(x)的递减区间．

π【解析】

(1)因为f(x)＝2sin(2x＋)(x∈R)，所以f(x)的最大值为2，最小值为－2，

4所以f(x)的值域为[－2,2]．

πkππ(2)若f(x)＝0，则2x＋＝kπ，所以x＝－(k∈Z)．

428ππ3ππ5π(3)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋，其中k∈Z，

24288π5π所以f(x)的递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

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