2.1.3 相等向量与共线向量优秀公开课教案

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

潮南区司马浦中学

李晓冲

一、教学目标

1、知识与技能：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

2、过程与方法：通过观察、发现、归纳、类比得出相等向量的概念，体会数形结合思想。学生通过亲自动手作图得到共线向量的概念，体验概念的形成过程。

3、情感态度与价值观：让学生经历概念的形成过程，培养学生学习数学的兴趣以及严谨、认真、细致的思维品质。

二、复习引入

知识回顾

1、向量的概念

2、向量的表示

4、向量的模，零向量，单位向量

5、平行向量

【设计意图】通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

【教学过程】学生思考并回答

三、新课讲解

探究（一）：相等向量

活动探究（1）：每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共

有几种情况？

【教学过程】学生思考并回答

活动探究（2）：我们知道两个相量不能比较大小，只有模相等与不相等，

主向相同与不同，你认为如何规定两个相量相等？

【设计意图】引出相等向量

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

1

【设计意图】强化相等向量满足条件

【教学过程】让学生先阅读课本，自己解决

【巩固练习1】

判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同

（

）

（2）用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（

）

（3）单位向量都相等

（

）

【设计意图】通过判断题,让学生巩固向量相等的概念

探究（二）：共线向量

、

活动探究（3）：设

、

是一组平行向量，任作一条与向量

所在直线平行的

、

直线l,在l作出与

、

相等的向量。

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。

【设计意图】引出共线向量

问题1；共线向量是否一定在同一条直线上？

（不一定）

问题2：零向量与任意向量是否是共线向量？

（是共线向量）

问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同概念？

（不相同）

【设计意图】

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

．．（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. ．．【教学过程】学生阅读课本并思考回答，教师总结。

【巩固练习2】

判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；

（2）相等向量一定是平行向量；

【设计意图】通过题目巩固共线向量的概念

【辨

析】相等向量

一定

是平行向量

平行向量不一定是相等向量

2

四、典例剖析

例1：回答下面提出的问题

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

OB、OC例2. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心，

分别写出图中与向量

OA、

相等的向量。

【设计意图】通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

【教学过程】学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

当堂达标

1、下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0

. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

BOACFDE（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3、已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b;

②|a|=|b|;

③a与b的方向相反; ④a=0或b=0;

⑤

a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____.

【设计意图】通过达标练习巩固本节课所学内容

【教学过程】学生独立完成，教师点评总结。

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五、课堂小结

1.

【相等向量】概念及其应用。

一

不

定

一

定

2.【平行向量（共线向量）】与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 【设计意图】总结归纳本节课所学知识

【教学过程】共同总结

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