3.3.2 均匀随机数的产生课件配套优秀公开课教案设计

3.3.2

均匀随机数的产生

课标要求

1．了解均匀随机数的产生方法与意义．

2．会用模拟试验求几何概型的概率．

3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．

4.

能利用模拟试验估计特殊数值（如圆周率的近似值）

【核心扫描】

1．会利用模拟试验估计概率．(重点) 2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)

1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这

样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?

2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位同学的机会均等.你有什么选取办法呢? 产生随机数的方法

1.由试验产生随机数

如:

若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1, 2, …

, 24, 25, 放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数

范围：所需要的随机数的个数不太多

2.由计算器或计算机产生随机数

3.由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数. 随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法

范围:所需要的随机数的个数较多

用计算机产生均匀随机数的过程

在Excel中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换a＋rand()*(b－a)得到．

题型一：利用计算机产生整数值随机数模拟掷硬币试验

例1 设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用Excel产生随机数,统计频数和频率. (1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此格中的数是随机产生数0或者1；

(2)选定Al格, 拖动A1的填充柄至100，则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间

的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.

题型二

用随机模拟法估计几何概型

例2.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？

分析：我们有两种方法计算该事件的概率：

(1)利用几何概型的公式; (2)用随机模拟的方法．

想一想：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？

解：方法一（几何概型法）

设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y,由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条件为：

6.5x7.5解:7y8yx

SCDEFGP(A)SCDHG11112220.875212

y父亲离家时间y=x8:007:00CGDHxO

6:307:30报纸送到时间

方法二:(随机模拟法) 解:设x是报纸送到时间,y是父亲离家时间,则用[0,1]区间上的均匀随机数可以表示为：x6.5rand()y7rand()设随机模拟的试验次数为N,其中父亲得到报纸的次数为N1(即为满足yx的试验次数),则由古典概型的知识可得,可以由频率近似N1的代替概率,所以有P(A)N

设随机模拟的试验次数为N,其中父亲得到报纸的次数为N1(即为满足yx的试验次数),则由古典概型的知识可得,N1可以由频率近似的代替概率,所以有P(A)N例3. 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.

解法1：（见教材139页）

解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）. （2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2. （3）数出落在圆x+y=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=4N122N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）. 点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积. 例4. 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x所围成的部分）的面积.

解：（略）

四、课堂练习：

教材140页练习：1、2 2

五、课堂小结：

均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量. 六、课后作业：

1、课本习题3.3B组题. 2、复习本章

板书设计

3.3.2

均匀随机数的产生

1、利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数

2、例题讲解