复习参考题课堂实录

平面向量复习参考题（一）教学设计

甘肃省天水市第八中学

化明阳

平面向量是普通高中课程标准实验教科书数学必修4第二章内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，由于其代数特征和几何特征，将代数、几何与三角函数紧密联系起来。本节课是复习课第一节，应以知识梳理及基础题型进行复习。

教学目标：作为复***面向量的概念出发，紧扣三种表示形式即符号表示、几何表示、坐标表示；在了解一些基本概念的基础上，通过实例，掌握向量加法、减法及数乘运算，并理解其几何意义；了解向量共线的意义，借助运算法则理解平面向量的基本定理及其意义；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，理解坐标表示平面向量共线的条件；理解平面向量数量积的含义及其物理意义，掌握数量积的坐标表示及利用数量积求两向量的夹角、判定两直线的垂直。

教学重点：向量的概念；向量几何表示的运算（平行四边形法则、三角形法则）；向量共线（三点共线）及平面向量基本定理；平面向量的坐标表示及其运算；平面向量数量积及其应用。

教学难点：几何表示向量的相等、共线向量的理解；平面向量加、减法运算法则的几何意义；基于平面向量基本定理基础之上的正交分解及其坐标表示；平面向量数量积运算及其应用。

授课类型：习题课

授课方式：多媒体教学、导练结合。

教学过程：

一、知识梳理

1.向量的概念（本章知识出发点）

既有大小又有方向的量叫做向量（力、速度、位移、加速度等）

相对于向量而言，只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度、面积、体积、质量、距离等）。称为数量。

向量与数量最根本的区别：有没有方向

2.向量的特征（本章知识关键点）

（1）大小（数量特征）

如果没有（大小）运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。

（2）

方向（几何特征）

如果没有方向，向量与数量没有区别，因为有了方向，向量架起了代数与几何的桥梁。

3.基本概念

向量的长度（模）：a，b

，…；AB，…。

零向量：模为0的向量。

单位向量：模为1个单位长度的向量。

相等向量

平行向量

共线向量（向量可以平移）

4.向量的表示



b,c

，…；AB,MN，…。

（1）符号表示：a，（2）几何表示：有向线段（注意始点和终点）

a(x,y)

（3）坐标表示：表示形式不同，运算形式、法则不同。

5.基本运算

（1）符号表示的向量运算：

①

a+b,a-b,a

（其结果是向量）

②

a.b

（其结果是数量）

（2）几何表示的向量运算：

①加法运算（平行四边形法则、三角形法则）

②减法运算（三角形法则）

③数乘运算

(3)

坐标运算

1. 实数与向量的积的运算律：

(1)

(a)()a

(2)

()a

aa (3)

(ab)ab

2. 平面向量数量积的运算律: (1)

abba

(2)

(a)b(ab)a(b)

(3)

(ab)c

acbc

3. 向量运算及平行与垂直的判定: 设a(x1,y1),b(x2,y2),(b0).

则ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2)

abx1x2y1y2

a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20.

4. 两点间的距离: |AB|(x1x2)2(y1y2)2

5. 夹角公式: cosab

a

bx1x2y1y2

x1y1x2y22222

6. 求模：

aaa

ax2y2

a(x1x2)2(y1y2)2

二、典型例题

例1（符号表示向量运算的化简）

已知M为四边形ABCD内任一点，则MAABBC=(

)



A.CD

B.MC

C.CM

D.DA

解(略) 例2（几何表示向量的求模）

如图，

AB=BC=CD=1，且AB与BC，BC与CD互相垂直，则ABBCCD的模为（

）

A．2

B.3

C.2

D.5

解：（略）

例3（有关三角形“四心”的问题）

若O是三角形ABC内一点，OAOBOC0，则O是三角形ABC的（

）

A.内心

B外心

C。重心

D。垂心

例4（一题多解的应用）

已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F分别是BC、CD的中点，求解：（略）

三、小结

1.由于向量既具有数量特征，又具有几何特征，体现数与形的结合。

2.向量表示形式不同，运算规则不同。

3.由于向量区别于数量的几何特征，向量知识在几何证明中的应用，体现出其工具性特点。

4.本章考察数学核心素养主要体现在：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算。

四、布置作业

复习参考题（A组）

第1、2题（做到课本上）。

第3、4、6、7、8、9题（书面作业）

五、板书设计（略）

AEEF

。