小结教案公开课一等奖

《几何概型》教学设计

番禺区石碁中学高二理科数学

曹艳芳

一、教学内容分析：

“几何概型”是人教A版数学必修3第三章第三节的内容，这一章节是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用。

此节内容充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活又高于生活。同时“几何概型”把概率问题与几何问题完美结合，用数形结合的思路解决概率问题，这也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中题型的转变。

二、教学目标：

（1）理解几何概型的意义、特点；会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

（2）掌握几何概型的概率公式：

P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

会用公式计算几何概型的概率；

（3）掌握用图形解决概率问题的方法，体会数形结合的数学方法。

三、学生学情分析：

通过前面的学习，学生在已经掌握一般性的随机事件的概率的定义，也掌握了古典概型的求法。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为几何概型时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中采用类比的教学方法，让学生明确古典概型与几何概型的异同，在“研学后教”方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。

四、教学重点、难点分析：

重点：（1）了解几何概型概率的计算方法，并能进行简单计算；

1

（2）体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。

难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率问题

五、教学方法分析：

①通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法；

②通过实际的问题情境导入新课，容易激发学生的学习兴趣和求知欲；

③分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解；

④问题设置层层递进有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律；

⑤采用类比、转化、数形结合思想等培养学生的数学思维。

六、教学过程：

教

学

过

程

教学环节

1、 古典概型的特点：

（1）基本事件的个数为 个；

（2）每一个基本事件发生的可能性都 。

通过复习生：课前完成加强学生预习，课堂学对古典概学习内容

师生活动

设计意图

生代表展示型的掌2、古典概型的概率计算公式：P(A)

预习

案

预习成果，其握，并通3、求下列概率，并判断此概率模型是否为古典概型?

他学生质疑

过两个相似的例子（1）某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把，求一次师：解决学生就将门锁打开的概率. （2）A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A中任取一数，求这数不大于3的概率.

（3）若A=[0，9]，则从A中任取一个数，这个数不大于3的概率. 疑问，点拨第引起学生3题所包含的认知的冲知识点，引起突，为引学生的兴趣，出几何概导出课题。

型打下铺垫。

2

生：独立完成3个问题后，小组交流，统探究一：写出下列三个问题的基本事件和概率

一答案

师：巡视，个以3个探究问题引问题1 若A=[0，9]，则从A中任取一个数，这个数不大别指导

入课题，于3的概率是多少？

丰富学生生：分小组展的感性认问题2

在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒示各小组的识，让学豆子落在正方形的内切圆内的概率是多少？

生体会用答案

问题3 有一杯l升的水，其中含有1个细菌，用一个小长度、面师：引领学生积、体积杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概来度量概思考3个问题率是多少？

率。

基本事件的特点和如何探究

案

探究二：探究以上三个问题的共同点：

度量此种类型的概率

通过学生探究发（1）基本事件的个数都是 个；（2）每个基本事导下自主完现，归纳件发生的可能性都 ；

总结形成成几何概型概念，以（3）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 的特点和求达到让学成比例。

生明确古几何概型的典概型与基本概念：

公式

几何概型（1）如果 只与 的区别与师：引导学生联系，梳 成比例，则称这样思考古典概理知识体的概率模型为几何概型. 系。

型与几何概（2）几何概型的概率公式：P(A) 型的区别

以强化对基础题测试：

生：独立完几何概型（1）在区间 [0,3]内随机地取一个数，则这个数大于2成，小组统一的理解，熟悉几何的概率是 ( ) 答案

概型求概生：在老师引3

师：个别辅导

率公式，让学生产生：小组代表生学习上（2）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝讲评第2题

的成就对值均不大于2的点构成的区域，E是到远点的距离不大感。

A．于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 （3）10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.取出的沙子中含有玻璃球的概率为 例1:（1）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听

通过2个

111 B． C． D．1

234电台报时,他等待的时间不多于10分钟的概率生：学生独立例题引导为 ．

完成，小组交学生自主流，统一答案

探究分析分小组展示问题中的各小组的答基本事（2）假设你家订了一份报纸，送报人每天早上7:30准时案，其他学生件，形成例

把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上质疑

题

7:00-8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率

及

是 ．

课

能力，加强学生处师：从例题2理概率问入手，用随机题的能堂

例2：如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机模拟的方法力；将实检地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600解决实际生际问题转测

粒，试估计出阴影部分的面积.

活中的问题，化为几何讲述学习概概型来求率的意义

解，让学生充分体会概率知识的现实意义；

4

师：老师引导在例题之后设计拓学生思考，分展题，用

析方法找到循序渐进

的方式，解决问题的引领学生拓展：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上突破难突破口

6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时点；同时，间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸

将几何概的（称为事件A）的概率是多少？

型同线性

规划联系生：在老师提起来，有

示后再自主利于激发学生的学完成

习兴趣和潜能。

课

堂

总

结

反

思

1、自主总结：

①几何概型的特点？

②几何概型的公式？

③几何概型与古典概型的区别？

④实际应用？

2、反思学习上的困难

1、在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP

之间的概率为

课

2、有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为通过布置

作业既巩45，若向圆内投镖，

生：学生课后固本节课后

的学习内如果每次都投入圆内，那么他投中阴影完成

容，选做

部分的概率为 题又让学检

生有思考3、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机

和提升的赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是空间。

测

________

4、长方形ABCD中，AB2,BC1，点O为AB的中心，为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2通过通过总结梳理本节课，让学生养生：小组间互成查漏补缺的学习相提问

习惯，知道课后努力的方向。

5

在ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）



4D．1

8A．

B．1

C．

48

5、在棱长为2的正方体ABCDA1BC11D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1BC11D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）



B．1

C．

D．1

1212666、在正方形中随机撒一把芝麻, 随机模拟的方法来估计A．圆周率的值. 如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中

的估计值是_________.(精确到0.001) 选做题：

1、甲、乙两人约定在下午4:00～5:00间在某地相见，约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，求两人能相见的概率。

2、已知关于x的一元二次方程x22axb20（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0,3]中任取的一个数，b是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

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