6.质因数和分解质因数教学设计及说课稿

分解质因数

主备人：姚翕蔚 审阅人：

王彩华

教学内容：

教科书P38例7、例8和“练一练”“你知道吗”练习六第4～8题和“你知道吗？”

教学目标

：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。

教学难点：

认识分解质因数的过程。教学准备：

课件：卡片

教学过程：

一、认识质因数

1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？

2．填空：1--50的质数有： 合数有：

3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

4．认识质因数

学生把5和28分别写成两个数相乘的形式（板书：5=1×5 28=1×28 28=2×14 28=4×7）

在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？同桌互说。

交流板书：质因数——一个数里是质数的因数

5．强化认识

上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。

这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28上的质因数。

6．做练习六第4题

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。

追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

2．分解质因数

出示例8，把30用几个质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就是30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

分解质因数的定义并讲解分解质因数的方法从最小的质数2开始。

老师总结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

3．阅读“你知道吗？”

（1）介绍短除法。

（2）用短除法分解质因数。

（3）强调：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么

理解用短除法分解质因数的方法更简便。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的

形式。

书写格式强调：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列

5．练习用短除法把下面各数分解质因数。

16 20 22 26 90 180 三、练习巩固

1．完成“练一练”。

学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？你是怎样想的？

6=2×3 14=2×7

2．做练习六第5题

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3．做练习六第6题

观察每组数个位上分别是几？四组都是什么数？

要求独立找一找，圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。

提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

4．做练习六第7题

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：怎样填的？同一个数，填写结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5．做练习六第8题

学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？

四、阅读“你知道吗？”

学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻成“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？

阅读后，说说知道了什么。

五、全课总结：

提问：今天学了什么内容？什么是质因数？什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？