圆锥的认识教案设计范例

“圆锥的体积”课堂实录及教学反思

教学内容:义务教育课程标准数学实验教科书人教版六年级下册第33、34页。

教材简析:“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行,是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索,从而掌握“圆锥的体积”计算方法。

教学目的:

1、通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

课堂实录:

一、创设情境,引入问题

1、师:出示圆锥

同学们上节课我们已经认识了圆锥,关于圆锥你已经知道了什么?

生:汇报(可边指边汇报)

师:关于圆锥,你还想知道什么?

生:我想知道表面积怎样算?

师:那你认为应该怎样算呢?

生:我认为扇形面积加底面圆的面积。

师:说得真好.

师:好,谁能再说一下,你还想知道什么?

生:我想知道怎样计算圆锥的体积?

师:你们有办法知道这个圆锥的体积吗?

生:我认为可以用排水法来计算圆锥的体积。

师:你能具体说一说吗?

生:汇报。

师:请同学们看看这个大沙堆,这个高大的圆锥形建筑物,还能用排水法计算它们的体积吗?

生:不能。

师:那怎么办呢?

生:这就要求我们必须寻找一个公式来计算圆锥的体积。

这节课我们就共同来找到圆锥体积的计算方法。(板书课题:圆锥的体积)

二、旧知迁移,大胆猜想

师:请同学们回忆一下,我们已经学过哪些图形的体积计算?

生:长方体、正方体、圆柱体。

师:用什么方法推导出它们的体积公式呢?

生:将新图形进行转化,再根据学过图形的体积公式进行推导。

师:在外观上,圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下,圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系?

生:我猜想它们应该有倍数关系吧?2倍,3倍、、、、、师:有了猜想,就要验证,用什么方法验证呢?

生:做实验。

师:师:那么同学们想想用什么样的实验?用什么样的方法来实验?同桌先交流一下,一会分享给大家。

请同学们阅读教科书第26页,看看书上给我们推荐了什么实验方法?

三、实验验证,探索规律

1.明确任务,动手实验。

学生分小组进行动手实验,教师注意实验学具的分发,同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高,其他圆柱体和圆锥体不等底等高,或不等底也不等高(其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥,其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有)。

师:书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系?

生:用倒沙或倒水的方法。

师:请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

师:边做实验边填写实验记录单。

师:一共要做几次实验?

生:三次。

师:谁来读第二栏的要求,观察比较圆柱与圆锥的什么?

生:比较圆柱与圆锥的底面积与高。

师:为什么?

生:因为圆柱的体积与底面积和高有关。

师:分析得有道理。

师:第三栏是倒的次数,这个次数指的是什么?

生:看几次能装满或几次能倒完。

师:有条理。

师:第四栏是实验的发现。

过渡语:实践出真知,好开始实验吧!

2.分析过程,得出结论。

师:哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果?

生:我们小组是这样做的,第一次:选用同号(1号圆锥体和1号圆柱体)并排放在一起,将直尺放在它们顶端,直尺是平的,说明等高,再将两个圆底面对着叠在一起,刚好完全重合,说明等底,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次:选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起,将直尺放在它们顶端,直尺是倾斜的,说明不等高,再将两个圆底面对着叠在一起,没有重合,说明不等底,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了9次才倒满。第三次:选用1号圆锥体和3号圆柱体,通过比较后,发现不等底等高,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了7次才倒满。

学生展示实验记录单。

实验记录单:

师:我们再听一听其他小组的实验情况。

生:我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体,做了3次实验,

用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满,得出圆柱体积是圆锥体积的

1

3倍,也就是说圆锥体积是圆柱体积的。(其他4个小组相继附和) 3

师:观察全班数据,你发现了什么?

生:发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的水,也有两次、四次不

同的结果。

师:什么情况下刚好装下三个圆锥的水,什么情况下刚好三次装满?

生:等底等高。

师:在等底等高的情况下我们发现了什么?

1

生:圆锥的体积是圆柱体积的或圆柱体积是圆锥体积的3倍。

3

过渡语:那是不是所有符合等底等高条件的圆锥和圆柱,它们的体

积之间都具有这样的关系呢?

生:是或不是。

师:好,我们共同来验证一下。

师:看来大家的猜想是对的,圆锥的体积与圆柱的体积有关,当它们

1

等底等高时,圆锥体积是圆柱体积是)

3

1

(板书:等底等高 V锥= V柱猜想→验证)

3

。

3.分析结论,理解公式。

师:大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系,怎样推导出圆锥的体积计算公式呢?

生:圆柱体积等于底面积乘高,可推导出圆锥体积等于底面积乘1

。

3

11

(板书:V锥= V柱= sh)

33

师:真不错,将学过的知识加以迁移。

师:这个公式中,s和h各指什么?

生1:s指圆柱体的底面积,h指圆柱体的高。

生2:不同意。s指圆锥体的底面积,h指圆锥体的高。

追问:为什么?

生:等底等高。

师:公式中sh的积又指什么呢?生:sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

1

师:为什么要乘?

3

1

生:因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。

3

1

师:我们在计算时就可以用来乘上圆锥的底面积和高就能求

3

得圆锥的体积。

四、多层练习,巩固深化

1.巩固应用。

师:我们找到了计算圆锥体积的普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了?谁来说说计算铅锤的体积,需要测量出哪些数据?

生:底面半径和高。

师:公式

生:底面直径和高。底面周长和高。

师:适时板书。

2.学以致用。

(1)这是我们课前解决不了的如何求这一堆圆锥沙堆的体积?现在同学们想不想求得它的体积呢?

师:谁想说说自己的解题思路?

生:说思路

师:说的好不如做的好,看谁算的既对又快。(展台批阅)

过渡语:同学们出色的表现另老师刮目相看,看看谁能在短时间内求得下面一题的答案。

(2)34页做一做1题。谁愿意到前面来完成。(指生板演)

(3).看看下面的题,谁最先想到了答案。填空

师:方法真灵活,看来大家对公式的理解已经很透彻了。看看下面的判断谁的眼睛最亮。

过渡语:你们真爱动脑筋,大胆发表自己的意见,老师赞赏你们的学习态度,希望同学们再接再厉,请看下面一道题谁最先突破?

(4)36页6题。

五、整理圈点，课堂总结

师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？

生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。

师：好，圈起来，第二圈谁？

111

生：圈体积公式：V锥=柱=πr2h。 333

师：很好，再圈起来。

师：听到你们收获这么多，我感到非常开心！回顾本节课，从发现问题→猜想→验证→应用→解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。 没有最好，只有更好，期待同学们今后更加出色的表现。

板书设计：

圆锥的体积

1圆锥的体积是等底等高圆柱体积的3

1V= Sh

3π r² h

教学反思:

数学是思维的体操。高效的数学课堂应是充满思维与智慧的课堂。苏霍姆林斯基说过:“在人的内心深处有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”学生在学习过程中有一种独立活动的强烈心理需求,因此,自主学习是学生最喜爱的一种学习方式,也是高效教学所必备的一种手段,它能有效地激发学生的学习兴趣,增强学生学习的内驱力。在教学“圆锥的体积计算”时,一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法,采取提供学习材料和机会,引导学生自主探究的学习方式。具体表现在:(1)激发探究的学习兴趣。将一个问题抛给学生,让学生积极参与,在和谐自主的氛围中,诱发认知冲突,激发学生的探究欲望,引发思维碰撞的火花,促使学生感受与体验知识之间的联系,为新知识的学习作好铺垫和准备。(2)体验自主的学习方式。学生提出猜想之后,放手让学生通过动手实践,合作交流,验证自己的猜想,主动获取知识,在实验中自主探索出圆锥体积的计算方法,体验到了成功的快乐。在探索的过程中获得学习体验,使学生真正成为学习的主人,真正成为教学中的主体与探索者。(3)掌握科学的研究方法。教学过程以“提出问题—直觉猜想—实验探索—合作交流—实验验证—得出结论—实践运用”为主线,实现了学习方法多样化,丰富了学生的学习活动。在整个学习过程中,学生获得的不仅是鲜活的数学知识,同时也获得了更多探究学习的科学方法,探究成功的喜悦以及探究失败后的深刻反思,在这样的学习中,学生逐步变得有思想、会思考,逐渐发现自

身的价值。同时,在操作与实践的过程中,让一些学习困难的学生参与其中,使他们感受到学习数学的快乐,实现自我发展。