圆锥的认识教学目标设计

圆锥的体积

张文兵

教材分析:

圆锥的体积计算方法,我们不能通过切拼来进行推导。教材按“提出问题——实验探究——推导公式”三个环节来探究圆锥体积的计算方法。首先,提出“我们已经会计算圆柱的体积,如何计算圆锥的体积呢?”启发学生进行操作实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系;再根据等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系推导出圆锥的体积计算公式。实验探究时,还可以准备不等底不等高的圆柱和圆锥,让学生通过两组不同的实验,直观地发现:用圆锥容器装水导入等底等高的圆柱容器中,刚好倒三次,而不等底等高的圆锥和圆柱容器,则不存在这样的关系。

学情分析:

《圆锥的体积》是学生在学***面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积,这是发展学生空间观念的内容。包括圆锥体积计算公式的推导,圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容,不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识的掌握水平,为学习初中几何打下基础,同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

教学目标:

1、通过实验探究,发现圆锥和圆柱体积之间的关系,理解和掌握圆锥体积的计算方法。

2、能运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。

3、培养学生乐于学习,勇于探究的学习精神。

教学重点:

掌握圆锥体积的计算方法,并能解决有关圆锥体积的实际问题。

教学难点:

理解并掌握圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

教学过程:

一、练习导入

出示题目:已知一个圆柱的底面直径4厘米,高10厘米。求这个圆柱的体积是多少?

看谁做得又快又准确。统一订正,注意单位。

今天,我们就用所学过的知识,来探究一个新的问题:圆锥的体积

二、互动新授

(一)探究圆锥体积计算方法

1,出示铅锤的图片,提出问题:你有办法知道这个铅锤的体积吗?

同学交流后回答

把铅锤放在盛满水的量杯中,看溢出水的体积……

这种方法具有局限性,有没有那种方法可以直接计算出圆锥的体积呢?

2,回忆圆柱的体积计算公式推导过程?

圆柱的体积计算与长方体有关

请同学们大胆的猜测下:圆锥的体积会与我们学过的哪个立体图形有关?

3,实验探究推导过程

出示实验的圆柱与圆锥,仔细观察圆柱和圆锥之间有什么关系?

发现出圆柱与圆锥的的底面和高相同

强调等底等高的圆柱和圆锥是我们这个实验的关键。

演示实验过程:在圆锥形的杯中加满水,然后倒入圆柱的杯中,一次,两次,三次,三次后请同学们观察发现了什么?

圆柱的杯中水加满了,在这个过程中你还发现了什么呢?

小组交流讨论:

圆柱的体积是与他等底等高圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与他等底等高圆柱体积的。

4,用字母表示出圆锥的体积计算公式

V圆柱=Sh

V圆锥 = V圆柱=Sh

(二)解决问题

出示例3:

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?

学生读题、审题、交流解题思路。

1.提出问题:求沙堆的体积实际上就是求什么的体积?

2.学生独立解答。

教师巡视指导

3.全班交流,教师板书:

(1)沙堆底面积:3.14╳()²

=3.14╳4

=12.56(m²)

(2)沙堆的体积:12.56╳1.2

=5.024≈5.02(m³)

(3)沙堆的重量:5.02╳1.5=7.53(t)

答:这堆沙子大约重7.53吨。

4.回顾与反思。

对于这样题目,可以先求出底面积,然后在根据体积公式进行计算。

三、拓展练习

1.教材第34页“做一做”第1题。

这道题是已知圆锥的底面积和高,计算圆锥的体积。

2.教材第34页“做一做”第2题。

这道题是已知铅锤的底面直径和高,计算铅锤的质量,要先利用公式求出铅锤的体积,再求铅锤的质量。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?

今天这节课,我们通过实验探究了圆锥体积的计算方法,发现圆锥体积是等底等高圆柱体积的也就是“圆锥体积=。