乘法运算定律国家获奖教案

乘法交换律和乘法结合律

一、教学内容

人教版小学数学四年级下册第三单元的第24—25页

二、教材分析

1、本课的地位和作用

《乘法交换律和乘法结合律》是学生在乘法学习中的重要部分。教材在之前便安排学生学习了乘法,也在本学期前面的学习中学习了加法交换律和加法结合律,这些知识都为本课知识的学习打下了基础。同时,学好本课也为接下来学习简便计算和小数的运算定律做好铺垫。

2、本课的教材内容

本课教材注重从学生的已有知识经验和认知发展水平出发,紧密联系学生的生活实际,以植树这一情景作为引入,并提出问题,让学生在解题的过程中发现乘法交换律和乘法结合律,并在探索乘法结合律的过程中感知简便运算。同时,让学生利用字母表示运算定律,建立数学模型,发展了学生的抽象概括能力,也加深了对乘法交换律和乘法结合律的理解和记忆。最后,将加法交换律和加法结合律与乘法交换律和乘法结合律进行比较,将新旧知识紧密结合,充分体现了新课程标准的基本理念。

三、学情分析

本课的授课对象为四年级下册的小学生,从知识的起点上看,学生已经学习了乘法,并在本节课前掌握了加法交换律和加法结合律。同时他们具备了一定的知识迁移能力和逻辑思维,这些都是学生同化新知的知识与经验基础,对知识的学习起着正迁移的作用。同时,处于这一时期的孩子已经具备了一定的数感,并对数学的学习有着强烈的好奇心和求知欲。但是他们对简便运算的概念还比较模糊,需要教师利用丰富的数学活动,引导他们积极地思考,让他们真正理解和掌握乘法交换律和乘法结合律,并能应用于实际问题当中。

四、教学目标

1、经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,发现并掌握这两个乘法运算定律,并能用字母表示。

2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程,提高类比、分析、概括能力。

3、体会数学与实际生活之间的紧密联系,激发数学学习的兴趣,养成将数学知

识运用于实际问题的好习惯。

五、教学重难点

教学重点:理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。

教学难点:能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题。

六、教学方法

教师通过引导归纳,帮助学生理解并掌握乘法的交换律和结合律。

七、教具准备

多媒体课件

八、教学过程

(一)解决问题,探究定律

1、解决问题

一共有多少张凳子吗?你是怎么求的?

生1:横着看,每排6张,有5排,

所以6×5=30(张)

生2:竖着看,每列5张,有6列,

所以5×6=30(张)

师:观察比较这两个算式,有什么相同

和不同的地方。

生1:相同的地方是相乘的两个因数一

样,最后的积也是一样的。

生2:不同的地方是因数的位置不同。

师:那你们觉得算式6×5和5×6之间有什么关系?

生:相等。

师:我们可以用什么符号来连接这两条算式?

生:等号;

教师板书:6×5=5×6。

师:根据这条等式的特点,谁还能举出同样的例子?

生1:4×5=5×4;

生2:5×7=7×5;

生3:8×7=7×8;

【设计意图】为了让学生更好地理解这道解决问题中为什么可以交换两个因素,所以这里我没有用书本上的题目,而是找了求凳子总数的问题。

2、探索乘法交换律

师:同桌与同桌之间互相交流一下,通过这几个等式,你发现了什么规律?讨论完后完成导学案的第一大题,看看哪些同学最快找到规律的。

小组讨论。

师:哪个同学可以说说你发现的规律?

生:我发现了两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

师:对,这就是我们今天要学习的第一个运算律,叫什么?

生:乘法交换律。

【小结】两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

3、建立乘法交换律的模型

师:如果用a、b两个字母表示2个数的话,你能用式子表示出乘法交换律吗?学生齐答,教师【板书】a⨯b=b⨯a

【设计意图】学生之前已经探究过加法交换律,所以这里可以放手让学生自己探究,同时还能发现加法交换律和乘法结合律的共同点。

4、小练习:用乘法交换律填上合适的数。

65×145=

__×__=109×31

×98

×44

a

54

5、探究乘法结合律

师:接下来,我们增加难度,边读题,边思考。

课件显示:某校有20个小组参加植树活动,每组植4棵树,每棵树需要浇2桶水,一共要浇多少桶水?

师:现在把你们的答案写到练习本上。

教师巡视,并叫学生到黑板上板演。

生1:可以先算出一共要植多少棵树?然后再乘2就计算一共要浇多少桶水。

列式:20×4×2=80×2=160(桶)

生2:还可以先算出每组要浇多少桶水?然后再乘20就计算一共要浇多少桶水。列式:20×(4×2)=20×8=160(桶)

师:这两个算式都求一共要浇多少桶水,而且它们的计算结果是一样的,我们可以用什么符号来连接着两条算式。

生:等号。

教师板书:20×4×2=20×(4×2)。

师:你能举出几个同样的等式吗,把等式写到学案纸第二题的第(1)小题上。师:现在同桌与同桌之间互相讨论一下,1、等号左右两边的算式有什么相同的地方和不相同的地方?2、从你的观察与分析中,你能发现什么规律?

师:哪个同学可以说一说你发现的规律?

生:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变

师:你能给这个规律也起个名字吗?

生:乘法分配律。

【小结】三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。

【设计意图】为了更好地把重点放在探究乘法结合律,所以我把题目的数据变得更加简单易算,在教学过程中,引导主动地观察和发现运算规律,并利用已经学过的知识建立数学模型,发展抽象概括能力。

6、建立乘法结合律的模型

师:如果用字母a、b、c表示三个因数,你能用式子表示乘法结合律吗?

生齐答,教师【板书】(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)。

7、比较发现:比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?

生1:加法交换律与乘法交换律都是交换了参与运算的数的位置。

生2:加法结合律与乘法结合律都是应用括号改变运算顺序的,可以先算前两个数,也可以先算后两个数。虽然改变了运算顺序,但结果不变。

【设计意图】,利用观察、归纳等数学活动,加深学生对乘法交换律和乘法结合律的理解。

(二)巩固练习

1、先填空,再想想运用了什么运算律。

4×12×5=4××;

49×2×5=49××)

6×13×5 =13××)

2、判断题

①(25×7)×4=7×(25×4) ( )

②11×12+10=11×10+12 ( )

③25+25×4=25+4×25 ( )

④32×25=(8×4)×25=8×(4×25)=8×100=800,

这是应用了乘法的结合律。()

(三)课堂小结

师:通过这节课的学习,你有哪些收获?

(四)板书设计

乘法交换律和乘法结合律

乘法交换律:乘法结合律:

6×5=30(张)5×6=30(张)20×4×2 20×(4×2) 6×5=5×6 =80×2 =20×8

2×5=5×2 =160(桶)=160(桶) 11×4=4×11 20×4×2=20×(4×2)

两个数相乘,交换两个因数8×4×25=8×(4×25)

的位置,积不变。13×5×2=13×(5×2)

a⨯b=b⨯先把前两个数相乘, a三个数相乘,

或者先把后两个数相乘,积不变。

(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)

(五)板书设计

这节课上得比较顺利,但是还有一些细节和衔接的地方需要改进。如果学生的加法交换律和加法结合律学习得扎实的话,可以做一个大胆的尝试,即:课前先复习加法交换律和加法结合律,然后让学生进行自主的猜想,接下来就通过解

决问题来验证猜想,得出乘法交换律和乘法结合律的结论,然后用练习题来进行巩固,最后再作一个完整的总结,这样子更能体现学生的自主探究。