7.公因数和最大公因数优质课一等奖

公因数与最大公因数

教学内容: 教科书第41、42页，例9、例10、练一练，练习五第1-4题。

教学目标:

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点:认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学准备:长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。 教学过程: 一、复习引入 1.谈话导入：因数有哪些特征？ 2.多媒体出示26、28、42、91等数，让学生写出这些数的所有因数。

二、教学新课 1、教学例3。 (1)出示例3。 (2)让学生读题，问：哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？

小组合作试一试，拼一拼。

(3)汇报交流。 为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？ 你们知道是什么原因吗？ 18÷6=3，12÷6=2，长方形的长和宽都是6的倍数。 12÷4=3，18÷4=4……2，长方形的长不是4的倍数。 讨论:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

(4)小组讨论交流汇报各自的想法。 指出:只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。 (5)揭示概念。1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 板书课题:公因数 (6)12和18的公因数有几个?任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗?为什么？4是12和18的公因数吗？

为什么? 指出:两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。 2、教学例2。 (1)出示例2。 (2)8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几? 能试着找一找吗?小组活动。 各自说说自己方法。 (3)汇报交流方法:说说你是怎样找的, (先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。) (先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数)

(4)小结。 8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。 (板书)(板书课题:最大公因数) 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢, (5)用集合圈表示。两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。 出示集合圈图。 说一说，哪些数是8的因数, 哪些数是12的因数, 哪几个数是8和12的公因数, 3、完成练一练。 (1)理解题意，独立完成。 (2)集体核对，说说你是怎样找的, 三、巩固练习 1、完成练习七第1题。 学生独立完成，集中讲评。

2、完成第2题。 独立完成，集体核对。 3、完成第3题。 (1)理解题意。 (2)每组中两个数有没有公因数，关键看什么？有没有公因数3？有没有公因数5? 怎样看呢?6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？ 24和42有公因数2和3吗? 4、完成第4题。

独立完成。说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数, 20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计:

公因数与最大公因数

8和12的公因数：1、2、4

8和12的最大公因数：4