6.圆的面积公式及简单应用优质课教案设计

《圆的面积》教学设计

【教材分析】《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”数学思想的渗透和应用。

【学情分析】学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）不够重视，因此在教学本课时，教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的策略基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将曲边图形如何转化的过程，因此在教学的过程中不能急于求成，我采用了学生试验、合作交流、讨论探究的过程，逐步实现“由曲化直”的转化策略。

【教学内容】苏教版小学数学五年级下册96-98页《圆的面积》。

【教学目标】

1.在学生动手操作过程中，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，能正确地应用圆面积的计算公式解决生活中的数学问题。

2.使学生经历操作、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力和类推迁移的能力。

3.让学生在探索活动中，活得积极的情感体验，培养学生勤于思考和积极探索的学习精神，进一步培养学生学习数学的积极性。

【教学重点】正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程，能够正确计算圆的面积。

【教学难点】正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程。

【教具准备】多媒体PPT课件，圆形纸片一张。

【学具准备】16等份、32等份的彩色圆纸片，剪刀等。

【教学方法】讲授法、讨论法、练习法等。

【教学过程】

一、创设情景，引入主题

1、情境引入。

课件出示：斑马吃草图。

问题：（1）你知道斑马的最大活动范围有多大吗？

（2）斑马的最大活动范围是一个什么图形呢？

师：要知道斑马最大活动范围是多少呢，其实就是圆的面积。我们已经学习了圆的认识和圆的周长，今天我们就来学习《圆的面积》（板书课题）。

2、认识圆的面积

3、教师出示圆纸片，问：①“同学们请看，这是一个什么图形？”②谁来说一说，什么是圆的面积呢？

课件呈现：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

二、动手实践，合作探究

(一)教学例7 1.猜想：

出示大小不同的两个圆，让学生比较，猜想圆面积的大小和什么有关？（半径、直径）

那么圆面积和半径的关系究竟是怎样的呢？我们可以来做个试验。

2.试验验证：

（1）先出示一个正方形，再以正方形的边长为半径，一个顶点为圆心画一个圆。

①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？

②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

（2）出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

①想一想，我们怎样去数方格？学生交流时注意引导：

先数出四分之一个圆的面积，接近满格的可以看成一格，不满一格的两格凑成一格。

②在学生数出后，让学生算出这个圆的面积大约是正方形的几倍，并将结果记录下来。

（3）教师指出只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再在书上的其余两个圆上数一数、算一算并填表。

圆正方形的面积/cm

2的半径／cm

的面积/cm

2面积大约是正方圆形面积的几倍

（精确到十分位）

交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

通过交流，明确：

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是它的半径平方的π倍。

(二)教学例8

通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它的半径平方的3倍多一些，那么究竟圆的面积是不是半径平方的π倍呢，这就需要同学们自己动手推导出来。

1、复旧引新：

以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的？（课件演示平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程）

它们都是通过剪拼转化成已经学过的平面图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成熟悉的平面图形呢？

2、动手操作：等份圆面，拼组图形

（1）现在就请各小组的同学动手试验，互相合作，把你们把手中的圆剪一剪，拼一拼，看看你们能够拼出那些图形来？（学生实验，教师分头参与多组实验）

（2）小组展示试验成果并汇报。

3、课件演示：以拼成的近似长方形为例，平均分成8份、16份、32份。

请同学们闭着眼睛展开想象的翅膀，如果我们把圆平均分成32等份、64等

份、128等份……，甚至无限等分，拼成的图形又会怎样了？

小结：平均分的份数越多，拼成的图形就越像平行四边形，如果把圆平均分成无限等份，几乎就是一个长方形了。

4、动手推导：

引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？

现在请各小组同学根据拼图的过程，再次共同讨论，并回答以下两个问题。

（1）拼成后的图形与剪拼前的图形，什么变了？什么没变？

（2）拼成的近似长方形的长与宽都分别分别等于圆的哪些部分？

长方形的长近似等于（ ）

长方形的宽近似等于（ ）

（3）学生汇报讨论结果，并师生共同归纳并板书圆面积公式

因为：长方形的的面积= 长 × 宽 圆的面积= 圆周长的一半×

半径

=

πｒ²

（4）如果用s表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式就可以表示成： s=πr²

（5）今天通过我们以上的合作探讨，我们终于推导出了圆的面积计算公式，大家说，“要求圆的面积，只需知道圆的什么”？

（6）现在你能解决马儿的困惑了吗？如果栓斑马的绳长为2米，请你计算一下，斑马最大活动范围是多少？

三、运用成果，解决问题

师：要求圆的面积只需知道圆的半径就行，下面我们就来用探索的面积公式解决一些生活中的实际问题，好吗？

1、出示例9:一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积有多少平方米？

提问：（1）有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。

2、计算下面各圆的面积。(学生独立完成后交流汇报)

r=1cm r=1.5cm d=0.8cm 3、一个圆形电子元件薄片，直径是 16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？（生读题后独立完成）

4、拓展延伸:如图，正方形的面积是16c㎡圆的面积是多少平方厘米？

五、课堂小结：

1、通过本节课的学习你有哪些收获？

2、今天，我们采用把圆平均分割后，拼接成近似长方形的方法，推导出了圆面积的计算公式，希望同学们在今后的学习生活当中也能善于运用转化的的思想，把一些未知领域的疑难问题转化成以前学过的旧知识，从而使许多疑难问题迎刃而解，你们能做到吗？

【板书设计】

圆的面积

长方形的面积＝

长

×

宽

圆的面积

＝圆周长的一半

×

半径

＝πｒ·ｒ

Ｓ

＝πｒ²