9.圆的面积计算及应用练习教学设计(第二课时)

苏教版五年级数学下册

《圆的面积》教学设计新华区香山街小学庞蕾

圆的面积

教学内容:

五年级下册第96~98页例7、例8、例9、“练一练”和练习十五第1、2题。教学目标:

1.知识技能:经历圆的面积公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。

2、数学思考与问题解决:让学生经历猜测、验证、操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念,培养学生的动手操作能力和类推迁移的能力。

3. 情感态度:让学生在探索活动中,获得积极地情感体验,培养学生勤于思考和积极探索的学习精神,进一步培养学生学习数学的积极性。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式以及公式的推导过程,能够正确计算圆的面积。

难点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积公式的推导过程。

教具学具:数方格计算圆面积的教具、分成十六等份的塑料圆片、多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

同学们在生活中,有没有见到过这样的场景?(出示情境图)

想象一下,这喷水器旋转一周后留在地面的会是一个什么图形?

如果想求这喷水器旋转一周喷水的面积,你知道是求什么的吗?(板书:圆的面积)

什么是圆的面积呢?(教师用课件演示圆的面积)

并板书:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

今天这节课我们就共同来研究关于圆的面积的知识。

二、自主探究、合作交流

教学例7

猜猜看,你认为圆的面积会和它的什么有关系?

圆的面积到底和它的半径有什么关系呢?我们一起来做个小实验。

1、教师用课件分步出示例7中的图:并同步说明、提问:这是一个正方形,我以正方形的边长为半径画一个圆,如果我就设定圆的半径为r,每小格表示1平方厘米。你能用数方格的方法计算出圆的面积吗?

2、引导学生数出正方形的面积。

3、猜测圆的面积。

你认为这圆的面积会是正方形的几倍?

同学们都认为圆的面积是正方形面积的3倍多一些,那到底多多少呢?

4、这种猜测到底对不对?我们可以用数方格的方法再来验证一下。

5、出示方格图,同时做出提示:每1小格是1平方厘米,特别接近满格的可以看作满格,不满1格的可以将几个拼凑成一格算。请同学们在练习纸上写出圆的面积,女同学做图一,男同学做图二。

6、学生展示自己做出的结果。

7、现在我们再来回想一下,我们刚才的猜测对吗?我们知道这个正方形的面积可以表示成半径的平方,那我们能否将这个规律改说成圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

有了这个结论,我们是否就能够精确的计算出圆的面积了?

是啊!这3倍多一些到底多多少呢?看来我们还得去进行一番实验,去推导出一个能精确计算圆面积的公式,你们说是吗?

三、深入探索,发现公式

想想看,我们以前在面对一个新的图形时,都是怎样来推导它的面积计算公式的?

学生举例。

你们有没有发现,在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方? (转化)

如果沿着这样一种思路,你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形?

小组合作学习:如果将圆平均分成16份后,我们来试试看,它们能拼成什么图形?

学生操作后交流,教师用课件演示。

如果我们将圆平均分成32份,同样也可以拼成一个近似的平行四边形。

想想看,如果继续这样分下去,将圆平均分成64份、128份,那么它们拼成的图形会越接近……分的分数越多,拼成的图形就越接近长方形。

像这样,将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形,拼成的近似长方形和原来的圆之间有什么联系呢?

小组讨论、交流,教师根据学生的交流情况进行板书,同时用课件演示学生发现的这二者存在的相等的地方。

a. 圆转化成近似的长方形虽然形状变了,但是什么没变?

b. 除了面积相等,你还能找到它们之间相等的地方吗?

师:我们知道长方形的面积=长×宽,而圆的面积和长方形的面积是相等的那求圆的面积我们就可以用……(教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径)

板书:长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r=πr2

S=πr2。

现在再来回想一下当初我们的猜测,圆的面积是否是它半径平方的三倍多一些?准确的说是多少倍?(π倍)

有了这个公式,以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了?

四、应用知识,解决问题

在生活中我们经常需要解决与圆的面积有关的实际问题,还记得开始时的那个喷水器吗?如果告诉你它最远的喷水距离是5米,你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积?

出示例9

(1)学生独立完成解答,然后交流。

(2)介绍用含有π的式子表示计算结果。

计算圆的面积或周长时,有时计算过程比较复杂,因此我们也可以用含有π的式子表示计算结果,例如:s=πr2 =π×52=25π

(3)完成“练一练”。

(4)拓展延伸

五、全课总结，提升学法

今天这节课学习了什么内容？通过刚才的学习，你有什么收获？

小结：猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更大的进步！

六、布置作业：练习十五第1、2题。

板书设计：

=

圆的面积 圆所围成的平面的大小叫做圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = πｒ × ｒ πｒ2 S =πｒ2