4.5一次函数与一次方程优秀教学设计

4.5.3一次函数与一元一次不等式

教学目标

知识技能:理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法. 过程方法:通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次不等式的内在联系,渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法. 情感态度:通过新知识的学习,加强知识的联系,体会数形结合的思想,培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识. 重点:用函数观点求一元一次不等式的解集. 难点:一次函数图象与一元一次不等式的关系. 一、复习引入

上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。

如图:当x______一次函数y=x-2的值为0，

当x=2时，函数y=x-2的值是一元一次方程____________的解。

当x=3时，函数y=x-2的值是_________。

当x=4，函数y=x-2的值是___________ 。

二、探究新知

请画出y = 3x - 6的函数图象并思考下面问题

（1）

已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y > 0？

（2）

已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y < 0？

-2

x

例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集

(1)3x+6>0

(2)3x+6 ≤0

5

练习：利用yx5的图像，直接写出：

25(1)方程x50的解集

25(2)不等式x50的解集

25(3)不等式x50的解集

25(4)不等式x55的解集

2(3) –x+3 ≥0 (4) –x+3<0 归纳：一般地，不等式

kx + b>0 （或<0）

的解集是一次函数y = kx + b （k≠0）在x 轴上方(或下方)部分的图象所对应的自变量x的取值范围。

三、拓展提高

例 用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10

思考：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？

(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？

(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？

(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？

四、当堂检测

1、如图是一次ykxb(k0)的图象，则关于x的方程kxb0的解为________；

关于x的不等式kxb0的解集为_________；

关于x的不等式kxb0的解集为_________。

52、若关于x的不等式kxb0的解集为x，则一次函数ykxb，当255x时，函数图象在x轴_______；当x时，函数图象在x轴_______。

22

3、如右图, 一次函数ykxb(k0)的图象经过点P(3,2)，则关于x的不等式kxb2的解集为______________。

4、看图象解不等式5x33x1

拓展延伸：

已知一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的图象(如图①).(1)方程kxb0的解为__________，

不等式kxb4的解集为________；

(2)

正比例函数ymx(m为常数，且m0)与一次

函数ykxb(k、b为常数，k0)相交于点P（如图mx0②），则不等式组的解集为____________；

kxb0

(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).