4.5一次函数与一次方程教学设计(第二课时)

一次函数与一元一次方程

执教：李志松

教学目标

1.知识与技能目标：

（1）理解一次函数与一元一次方程的相互联系；

（2）能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题；

（3）提高利用数形结合和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平。

2.过程与方法目标：

（1）经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待方程的方法；

（2）体验用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

3.情感与态度目标：

（1）鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

（2）感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。

教学重难点

教学重点：一次函数与一元一次方程关系的理解

教学难点：一次函数与一元一次方程关系的理解, 初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。

教学方法

自主─合作─探究

归纳─总结─应用

教学过程

一、创设问题情境

画一次函数y=5-x的图象，并根据图象回答以下问题：

1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个。

2、在直角坐标系中分别描出以这些解伟坐标的点，

他们在一次函数y=5-x的图象上吗？

3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？

4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？

二、归纳总结

1、我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ，

易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5. 2、事实上，

以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 一般地，

一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.

三、学生探究与发现

你能找到下面两个问题之间的联系吗？

（1）解方程：

3x - 6 = 0. （2）已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？

解决方法：（1）

方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2）画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），

从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与x 轴交

于点（2，0），

这就是当y = 0 时，得x = 2，而x = 2 正是方程3x - 6 =0的解. 规律总结：一般地，一次函数y = kx + b （k≠0）

的

图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0 的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解，

就是一次

函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标. 四、学生练习

图4-19已知一次函数y = 2x + 6，

求这个函数的图象与x轴

交点的横坐标. 解法一：（1）

令y = 0，

解方程2x + 6 = 0，

得x = -3.所以一次

函数y = 2x + 6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 解法二、画出函数y = 2x + 6的图象（如图4-20），

直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与

x轴交点的横坐标为-3.

教师强调：上面这两种解法分别从“数”与“形”的角

度出发来解决问题.（数形结合的方法）

五、课堂检测：

1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. （1）

3x + y = 7；

（2）

3x + 4y = 13. 2.

已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？

3.

利用函数图象，

解方程3x - 9 = 0. 图4-20

六、作业布置：

P140

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