原（逆）命题、原（逆）定理优质教案设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计

磨刀石镇中学

授课教师：王擎宇

【内容和教材分析】

内容

教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.

教材分析

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】

知识与技能

1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．

2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．

3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．

过程与方法

1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．

2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．

3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

情感、态度与价值观

1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．

2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】

重点

1．勾股定理的逆定理及运用.

2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.

难点

1．勾股定理的逆定理的证明.

2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】

1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.

2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.

3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面

揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.

4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

1

据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题. 【教学设计】

一、

复习导入

师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？

生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.

师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即

直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么?

生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2

师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.

板书课题：17.2勾股定理的逆定理

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.

二、教学新知

1.发现勾股定理的逆定理. 观察发现

下列句子是命题的是

（

）

A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半

设计意图：帮助学生回忆命题，能判断真假的陈述句叫做命题。命题通常由两部分组成，是哪两部分？

题设（条件）和结论

实验操作：

请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？

设计意图：引出定义在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。

2.介绍逆命题的概念

师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？

2

生：这两个命题的题设和结论正好相反. 师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题. 教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题. 师：你能举出有关互逆命题的例子吗？

学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？

设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的. 3.逆命题练习

小组讨论得出正确结果，教师适时点拨.

师：正确的命题我们成为真命题，通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.

板书“勾股定理的逆定理”

师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边是否满足“两边的平方和是否等于第三边，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.

3

设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点.

4.定理的应用

判断下列说法是否正确？请说明理由

（1）假命题没有逆命题；

（2）真命题没有逆命题；

（3）每个命题都有逆命题；

（4）真命题的逆命题是真命题

师生共同分析（1），学生判断是不是，教师及时点拨.

设计意图：这是利用逆命题进行判断练习，通过练习把陈述性的定义转换为认知操作.归纳：每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，

那么它是原定理的逆定理，

这两个定理叫做互逆定理.

实际操作:

4

设计意图：直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB。当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述。

让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到原命题正确时，逆命题可以成立也可以不成立.

三、巩固应用 能力提升

例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。

解

逆命题是

“

如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，

那么这个四边形是平行四边形”。

师：思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？

生：证明：如图，很明显两组对边不互相平行，

所以四边形ABCD不是平行四边形，

所以这个逆命题是假命题.

ABDC

设计意图:通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识. 四、总结提升

引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流：

（1）

勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

（2）

本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？

（3）

在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？

（4）

在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗？

五、作业布置

必做：科书第33页练习第1，2题．

选做：同步34页，能力提升

六、知识拓展

在⊿ABC中，三边分别为a,b,c, （1）如果a2+b2=c2,那么⊿ABC是_______. （2）如果a2+b2﹤c2,那么⊿ABC是_______. （3）如果a2+b2﹥c2,那么⊿ABC是_______.

设计意图：针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问，结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对勾股定理逆定理的理解.

七、板书设计

5

17.2勾股定理的逆定命题

如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

例1

例2

学生板演：

课堂小结：

互逆命题

原命题

逆命题

勾股数

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