习题训练教案公开课一等奖

课题：《第十七章勾股定理》习题训练

执教教师

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教学目标

教学难点

施玲

人教版

所在学校

学科

数学

第十七章

会运用勾股定理及其逆定理进行直角三角形的边长的有关计算和判定，通过习题训练熟练应用知识解决实际问题。

安宁中学嵩华校区

年级册次

八年级下册

灵活构建直角三角形利用勾股定理及其逆定理的知识解决问题。

一、知识铺垫

教

学

勾

设

计

股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 ，称为勾股数。

常见的勾股数有哪些？

（此环节让学生回答，构建知识体系，让学生把以前所学的直角三角形的有关内容加以总结，理解勾股定理及其逆定理之间的关系，重在培养学生的模型意识，并配以游戏，既能熟记勾股数又能增加课堂的趣味性）

二、课堂精练

题组一：

1、如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前

有 米.

2、如图，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=50m，AC=30m，则A，B两点间的距离为 m.

3、已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，则第三条边的长为（ ）

A、5cm B、5cm或7cm C、7cm D、5cm或7cm 注意：直角三角形中，没有指明已知的两条边长就是直角边时，应分类讨论。

4、如图,小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，设旗杆的高为x米，可以列出

方程

5、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=3,∠A=45°,则b= ，c= ; (2)已知b=6,∠A=30°，则a= ，C= .

(1) (2) （题组一的设计是直接应用勾股定理，给出直角三角形的两边及一边一角，能灵活运用勾股定理求解边长，并且注意审题的细致性。）

题组二：

6、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，

则网格上的△ABC是 三角形．

7、已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，则△ABC的面积为

．

分析：分类讨论思想，高在三角形内部； 高在三角形外部

图2

图1

规律：注意没有图形的题目，应认真读句先画图，再考虑是否需要分类讨论，避免遗漏另一种情况。

（题组二设计了无直角三角形的模型，在网格及与等腰三角形结合的应用，让学生进一步理解勾股定理的背景条件“直角三角形”，并能根据题意构造合适的直角三角形，培养学生知识的迁移能力。）

题组三：

8、如图，四边形ABCD，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，

四边形ABCD的面积为

．

9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．

想一想，此时EC有多长？

ADEBFC（题组三中第8题是勾股定理及其逆定理综合应用的问题，通过这个题目的练习，增加一定的变式，重在培养学生对各种不规则图形中面积的求法总结，第9题是经典的折叠问题，与图形的全等结合，综合考察学生用方程思想解决一些问题。）

三、总结

：从知识点、应用、方法、数学思想四方面进行总结。