4.5一次函数与一次方程优质课教案

教学设计

课题

4.5.3一次函数函数与二元一次方程

课时

1 执教者

黄岸丽

解读课标

解读学生

教材分析

函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及了方程与函数两大知识体系，而且在两大知识体系有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想。

从认识角度来说，学生在此之前已经学习了二元一次方程的解法，也学会了作一次函数的图象——直线，初步具备了数形结合的思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。

从身心角度来说，学生好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解，希望获得老师表扬，但是注意力易分散。

从学习障碍来说，难以弄清二元一方程与一次函数的关系，即数与形结合意识模糊。

学生前面已经学习了一次函数和二元一次方程，这节课通过探索二元一次方程（数）和一次函数（形）的关系，是两章知识的综合运用，培养学生数学转化思想，强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后学习其他函数，方程与不等式、解析几何的学习等许多知识奠定基础。

（1）理解一次函数与二元一次方程的关系。

知识与能力

（2）理解方程的解和函数图象上的点的关系，会用一次函数的图象解读教学教目标

过程与方法

材

求二元一次方程的解；

（3）培养学生初步有数形结合的思想意识和能力

以“问题串”的形式，启发引导与自主探索，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以转化的数学思想和方法

通过学生的自主学习，领悟出方程与图象之间的对应关系，加强新情感、态度、旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，价值观

使学生体验数学活动充满探索与创造。

当y=0时，会用一次函数图象求二元一次方程（一元一次方程）的教学重点

解

教学难点

教学方法

理解一次函数与二元一次方程的关系，数形结合数学转化思想意识。

启发引导与自主探索

动脑想、动手画、动口说

西沃白板5 教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

解读方法

学习方法

教学手段

教

学

教学环节

1

过

程

第一环节设置问题情播放视频

境，启发引导

活动一：

1、请写出二元一次方程x+y=5的几组解

2、请把它写成自变量是x的一次函数

3请画出一次函数的图象

4、把第1问中你写出的方程的解描在第3问的直角坐标系中

活动二：合作讨论

从形式上看二元一次方程与一次函数有怎么关系？

以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？

在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点，点的坐标都是方程x+y=5的解吗？

以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图象与其相应的一次函数y=-x+5的图象是同一条直线吗？

推广：是不是任意的二元一次方程和对应的一次函数之间都具有这样的关系呢？

初步了解本节课要学的内容

学生观看视频

创设问题情境，为学习新知识作准备

通过复习，一方面引导学生复习原有的旧知；一方面自然的引出新知，学生既动脑思考，又动手实践；通过认知上的冲突，激发学生的学习兴趣，在解决具体问题的过程中进入了主动学习的状态．与将“二元一次方程和一次函数的相互转化”一样，准确、快速地画出一次函数的图象也是本节课知识的生长点。

在探索一次函数与二元一次方程的关系时，通过问题串的设置，引导学生直观感受“方程的解与函数图象上点的坐标”之间的关系，从而实现方程与函数的相互

第二环节自主探索，建立“方程与函数图象”的模型

教师巡视，引导，得出结论

学生通过画图及回答问题感知一次函数与二元一次方程的关系

1、复习二元一次方程求解过程，感受数的意识

2、会将二元一次方程和一次函数进行转化

3、初步感受二元一次方程和一次函数的关系（表达形式不同，本质相同）

第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化

1、理解一次函数图象上的坐结论：①从形式上看：一次标就是其相应函数与二元一次方程可以互的二元一次方相转化

程的解

②从图形上看：一次函数2、理解以二元教师板y=kx+b图象上的任意一点坐一次方程的解书

标都是二元一次方程为坐标的点都kx-y+b=0的一个解；以二元在其相应的一一次方程的解为坐标的点都次函数图象上

在一次函数图象上

3、理解以二元一次方程的解为坐标的点所2

组成的图象与转化，突出数其相应的一次形结合的思函数的图象是想

同一条直线

练一练：

1、以方程2x-y=1的解为坐教师引标的点都在一次函数

导

的图象上

学生做练习理2、方程x-y=1有一个解

解总结，巩固所

学的知识

x2为则一次函数的图象

y1

上有一点为

3、一次函数y=2x-4上有一

点坐标为（3，2），则方程

2x-y=4有一个解为

活动三：

（1）你能找到下面两个问题

之间的联系吗？

解方程：3x-6=0

（2））已知一次函数y=3x-6，

问x取何值时，y=0?

解（1）方程3x-6=0的解为

x=2

（2）从图中可以看出，一次

函数y=3x-6的图象与x轴交

与点（2，0），这就是当y=0

时，得x=2，而x=2正是方程

3x-6=0的解

2

-6

一般地，一次函数y=kx+b(k教师板≠0) 的图象与x轴的交点的书

横坐标是一元一次方程

kx+b=0的解，任何一个一元

一次方程kx+b=0的解，就是

一次函数y=kx+b的图象与x教师画轴交点的横坐标

图分析

第四环节反馈练习

学生观察图形与一元一次方程的解的关系

巩固所学的知识

能力提升：

已知一次函数y=3x-6，问x

3

取何值时y=3?y=-3?

例：已知一次函数y=2x+6，求这个函数图象与x轴交点的横坐标

解法一：图象与x轴相交，则y=0，解2x+6=0，得x=-3，

所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3 解法二：从图象上得出函数与x轴的交点横坐标为-3 练习：1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（

）

-1

学生说，想，动手

A、x=2

B、y=2 C、x=-1

D、y=-1 2、若直线y=2x+b与x轴交于点(-3,0)，则方程2x+b=0的解是

3、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12

A与y轴交点的横坐标

B与y轴交点的纵坐标

C与x轴交点的横坐标

D与x轴交点的纵坐标

4、已知直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是

以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法

二元一次方程和一次函数的第五环图象关系

节课堂1、一次函数y=kx+b图象上小结

的任意一点坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数图象上

4

2、一般地，一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解，任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标

第六环节作业课本139页练习1、2、3

布置

巩固所学的知识

4.5.3一次函数与二元一次方程

1、一次函数与二元一次方程的形式可以互相转换

板书设计

2、二元一次方程的解和函数图象上的点的关系

3、二元一次方程的解可以用一次函数图象求出

这节课内容不多，但是学生对于一次函数图象与方程的的理解与掌握还是很困难，虽然我己教学反思

经从图象上画出点的横坐标与解的关系，学生还是迷迷糊糊的，可能是导案中的问题学生没有弄明白，所以对这节课感到困难。

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