1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）ppt课件配套教案内容｜教案在线预览

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第一届怀化市中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表县市区初中组别数学科目教学片段标题：学情分析：勾股定理的证明学生已掌握了利用面积转换来证明完全平方公式和平方差公式，这将成为本课学生研究和探索勾股定理的基础知识。同时，学生通过前面的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方

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所属课文：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

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2019-06-12 10:50:00

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学校：怀化市实验学校

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）ppt课件配套教案内容

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关键词：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）ppt课件配套教案内容

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第一届怀化市中小学青年教师教学竞赛教学片段设计表

县市区

初中

组别

数学

科目

教学片段标题：

学情分析：

勾股定理的证明

学生已掌握了利用面积转换来证明完全平方公式和平方差公式，这将成为本课学生研究和探索勾股定理的基础知识。同时，学生通过前面的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养，而且在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

教学目标：

经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，

会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）

教学重难点：

会用面积法来证明勾股定理

教学过程：

一、情景引入

上节课我们已经学习了解了勾股定理，现在我们一起来回顾一下勾股定理的内容: 直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.

勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出

了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起踏上它的证明之旅吧。

二、讲授新课

下面动图形象的说明了勾股定理的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.

证法1

让我们跟着我国汉代数学家赵爽,用他所拼的图形证明命题吧.

分析：∵S大正方形＝c2，

S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，

证法2

毕达哥拉斯证法，请先用手中

四个全等的直角三角形按图示方法拼图，

然后分析其面积关系进行证明

证明：

∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形

=4×

ab+c2

=c2+2ab，

∴a2+b2+2ab=c2+2ab，

222∴a +b =c. 三、作业

证法3：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，

求证：a2 + b2 = c2.

四、总结：勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.

利用面积转换得证，充分体现了数形结合的思想。

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关于本教案的常见问题

Q：1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）ppt课件配套教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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