4.2 一次函数优秀教案

第39课时

4．2

一次函数

教学目标：

[知识与技能]：

（1）结合具体问题情景了解一次函数与正比例函数的概念。

（2）能说出一次函数与正比例函数的联系与区别。

（3）能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题。

[过程与方法]：通过对具体实例的分析，发现函数关系的共同点，抽象出一次函数的概念。

[情感、态度与价值观]：尝试用函数思想和从一般到特殊的思想方法观察世界，探索创新，并感受成功的乐趣，增强学习自信心。

教学重点：一次函数的概念。

教学难点：通过建立一次函数模型解决简单实际问题。

教学方法：探究学习

教学准备：小黑板

教学过程：

（一）复习导入

1、知识回顾

（1）什么是函数？

（2）函数有哪几种表示方法？

2、列出下列函数关系式：

（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系；

（2）一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧0.2cm，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y（cm），求y与x之间的函数关系。

（二）合作交流，解读探究

1、一次函数的概念和它的一般形式，正比例函数概念和它的解析式

[动脑筋]1、某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系；

2、某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x

（kg）。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。

[解析]在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量，即：y=0.8。

①

在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为：弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即：y=10+0.5x。

②

[说一说]函数①、②式有什么共同的特征？

[抽象]如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：ykxb，其中k，b为常数，k0。（当k0，式子ykxb变为yb的形式，b是x的0次式。yb叫作常值函数）

特别地，当b=0时，一次函数ykx（k0）也叫作正比例函数。

2、引导学生理解一次函数ykxb(k0)特征

[做一做]已知一次函数y1.6x5。

（1）填表：

x

y

-2

-1

0

1

2

…

（2）填空：观察上表发现，当自变量x的值每增加1时，函数值的变化规律是

。

[归纳]一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）。在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示。

[强调]一次函数ykxb（k，b为常数，k0）的自变量取值范围是实数集。但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围。

（三）应用迁移，巩固提高

例

科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃。某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式；

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。

解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温－下降的气温，即y106x；

（2）当y= -34时，即20－6x= -34，解得x= 9。

答：

此时飞机离地面的高度为9km。

[练习]课本P120 （四）小结：一次函数、正比例函数的概念及关系；能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

（五）作业：

1、下列函数关系式中：①y2x3，②y112，③yx，④yx，⑤yx，x14其中y是x的一次函数的是

，y是x的正比例函数的是

；（填序号）

2、已知函数y(k3)xk2是正比例函数，则k

；函数y(2m1)xn3(m5)是一次函数的条件是

；

3、已知一次函数ymx(m2)过原点，则m的值为

。

（六）板书：

一次函数的概念

1、一次函数的概念和它的一般形式，正比例函数概念和它的解析式

[动脑筋]1、某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系；

2、某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。

[解析]（略）

[抽象]如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：ykxb，其中k，b为常数，k0。（当k0，式子ykxb变为yb的形式，b是x的0次式。yb叫作常值函数）特别地，当b=0时，一次函数ykx（k0）也叫作正比例函数。

2、引导学生理解一次函数ykxb(k0)特征

[做一做]已知一次函数y1.6x5。

（1）填表：

x

y

-2

-1

0

1

2

…

（2）填空：观察上表发现，当自变量x的值每增加1时，函数值的变化规律是

。

[归纳]一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）。在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示。

[强调]一次函数ykxb（k，b为常数，k0）的自变量取值范围是实数集。但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围。

例

科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃。某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式；

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。

解：（略）