4.2 一次函数教案推荐

导学案 湘教版8年级数学下册 4.3

一次函数的图象

第1课时

正比例函数的图象及性质

1.初步了解正比例函数图象的性质. 2.能用两点法画出正比例函数的图象.

正确理解正比例函数的图象及性质.

发现正比例函数图象的性质.

一、创设情景

1.下列函数中,y是x的正比例函数的是__(1)(4)(6)__. 1(1)y＝－2x；(2)y＝6x2；(3)y＝2x－1；(4)y＝－2x；(5)－2x；(6)y＝0.2x. 2.若y＝(n－2)x3m－2是正比例函数,则m__＝1__,n__≠2__. 二、新知探究

探究一：正比例函数的图象和性质

阅读教材P122内容,并动手画一画,正比例函数图象的一个共同特征是什么？

答：正比例函数的图象都经过原点,都是一条直线.

【归纳】(1)正比例函数的图象是一条直线,它一定经过原点. (2)当k>0时,直线经过__一、三__象限,从左到右呈__上升__趋势,即y随x的增大而__增大__；当k<0时,直线经过__二、四__象限,从左到右呈__下降__趋势,即y随x的增大而__减小__. 【思考】画正比例函数图象时可以用两点法来确定这条直线,一般过哪两个点呢？

【学生讨论回答】过(0,0)和(1,k)这两个点. 【合作探究】

【例1】在各图象中,表示函数y＝－kx(k<0)的图象是(C) A

B C

D 【例2】根据下列条件求函数的解析式：函数y＝(k2－9)x2＋(k＋1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小. 解：由题意,得是k2－9＝0,∴k＝3或是k＝－3；∵y随x的增大而减小,∴k＋1<0.∴k＝－3.∴y与x的函数关系式是y＝－2x.

探究二：正比例函数性质的应用

【例3】已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3,－6), 天成文化传媒

导学案 湘教版8年级数学下册 (1)求这个函数的解析式；

(2)判断点A(4,－2)是否在这个函数的图象上；

(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小. 解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3,－6),∴－6＝3·k,解得k＝－2.∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；

(2)将x＝4代人y＝－2x,得y＝－8≠－2,∴点A(4,－2)不在这个函数图象上；

(3)∵k＝－2<0,∴y随x的增大而减小.∵x1>x2,∴y1

【例4】在函数y＝－3x图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,已知P点的横坐标为－2,求△POA的面积(O为坐标原点). 解：∵点P在函数y＝－3x的图象上,且P点的横坐标为－2,∴－3×(－2)＝6,即P点的坐标为1(－2,6).∴S△POA＝2×2×6＝6.

三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)正比例函数的图象和性质.

(2)正比例函数性质的应用. 2.分层作业：

(1)教材P127习题第1(1)、2(1)题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

经过学生的练习反馈,发现学生对图象画法掌握较好,而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题的函数图象时,大部分学生没有考虑取值范围,因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时,必须考虑函数自变量的取值范围,有时为了表达的方便,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.

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