2.6.1菱形的性质第二课时教学设计

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质：

边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分 对称性：中心对称图形

3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？

4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？ 今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。

二、合作交流、解读探究

生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图：

我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

强调：前提是什么？满足什么条件？

A D 符号语言：∵在ABCD中，AB=BC ABCD是菱形。

B C ∴观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？

引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考：

（1）、菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系?

（4）对角线有什么关系？

对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）

菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）

符号语言： A B ∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=DA。 C D 角：菱形的两组对角分别相等。

菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）

对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。

这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？求证：菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，

并且每一条对角线平分一组对角.

D 已知：如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB

O BD平分∠ADC和∠ABC

C A B

证明: (1) ∵

四边形ABCD是菱形

∴DA=DC(菱形的定义) 又∵DA=BC AB=CD(平行四边的性质)

∴

AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中

∵DA=DC(菱形的定义) ∴△DAC是等腰三角形

又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC ∴DB平分∠ADC(三线合一性) 同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB 三、应用迁移、巩固提高

（学生先练习，教师后讲）

1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）

A.四边形ABCD是平行四边形

B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形

D.∠CAB＝∠CAD 2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 S菱形ABCD=4S△AOB11 =4×12OA·OB =4×2AC×2BD

=12AC·BD 思考：你有什么发现？S菱形ABCD= 12AC·BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 S菱形ABCD=12AC·BD

S菱形ABCD= AB·DE AB·DE= 12AC·BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。

练习2：教材P 67 页

练习

1、2题

四、全课小结：

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质

：

①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半. 3、四边形与特殊四边形的关系：

矩形

平行四边形

四边形

四边形

菱形