构建知识体系教学创新设计

第十六章《二次根式》小结

教学目标：

知识与技能

（1）回顾本章知识点，师生共同构建知识结构图，使学生切实理解二次根式的概念，熟练掌握二次根式的性质，正确进行二次根式的运算。

（2）通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出犯错陷阱和错因. 过程与方法

在自主构建，合作提升的复习过程中构建知识体系，提高类比、归纳的能力，增强数学的系统意识；

情感态度与价值观

通过本章的复习学会类比、归纳的数学思想方法，培养学生积极参与的意识，乐学善学. 教学重点：

1、二次根式知识结构图的构建

2、深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算．

教学难点：二次根式的化简与运算。

学情分析

学生已经系统地学习了本章的基本内容,具有了一定的基础知识、基本技能和情感，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识，提高他们分析问题、解决问题的能力之外,重在自主构建知识结构图，形成知识体系。

教学过程

一、本章知识梳理

1、导语设计：上节课，我们结束了二次根式的学习，这节课，我们一起就本章知识进行小结。

2、想一想：二次根式这一章，我们学习了哪些知识点？

（以小组为单位在组内交流，补充，优化。）

设计意图：学生之间交流、补充本章知识点，师生共同构建本章知识体系，使学生系统感知本章知识，掌握各知识之间的内在联系。

3、提问：看着知识结构图，想一想：你觉得在这些知识点的运用过程中，哪些知识点是你容易出错的地方？

二、题型归纳

知识点一：二次根式概念及意义

题型1：判断下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？

①15 ②3a ③35 ④a2b2 ⑤a21 ⑥144

提问：判定一个式子是否是二次根式的条件是什么？

（1）

含有二次根号“” （2）被开方数≥0 设计意图：检验学生对基础知识的掌握情况，搜集反馈信息，为下一组题中更好地理解和运用基本知识做准备。

题型2：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. （1）当x 时，

x3有意义。

（2）使二次根式x2有意义的字母x的取值范围是 。

x3x= 。

y（3）已知y9xx93，则提问：确定二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？

① 被开方数大于等于零 ②分母中含有字母时，要保证分母不为零

设计意图：使学生进一步理解二次根式有意义的条件，培养学生综合分析问题能力。

题型3：最简二次根式

（1）在二次根式2xy，x，8，x21中，其中最简二次根式的个数为（ ）

2A．4 B．3 C．2 D．0 提问：（1）最简二次根式的定义是什么？

（2）如何化简二次根式？

（2）下列四组根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）

1与 B、与 C、与 D、与

23x0.3x8502518A、3提问：怎样的两个二次根式可以进行加减合并？

设计意图：引导学生先观察、分析，再找学生说明解题思路，使学生养成解题后说明理由的反思习惯。

知识点二：二次根式的性质

题型1：二次根式非负性的应用

已知x,y为实数,且x13(y2)20,求x-y的值. 设计意图：总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负性；几个非负数的和为0时，则每一个非负数必为0。

题型2：已知字母的取值范围，化简二次根式。

22（1）如果2

（2）实数a、b在数轴上的位置如图所示，

222化简:ab(ab)

题型3：已知化简结果，确定字母的取值范围

2如果(3a1)13a，求a的取值范围

设计意图：学生独立完成，教师巡回视察.做完之后，师生订正，强化学生对二次根式的性质aa2aa0aa0的理解和应用。

知识点三：二次根式的运算

题型1：下列计算中正确的是（ ）

A、325 B、2323 C、8220 D、(12)(12)1

题型2：计算下列各式

13（2）(37)(37)2(22)

12502（1）2

24设计意图：学生独立完成，教师巡回视察,做完之后，师生订正,并让学生谈做题体会，使学生熟练进行二次根式的化简与运算．

三、课堂小结

通过本节课的学习，同学们有什么收获？

1、复习巩固二次根式知识点，以及与其他相关知识的联系。

2、构建二次根式知识结构图，纳入知识系统。

3、进一步理解本章知识，熟练解决相关题目。

四、布置作业

围绕今天复习的知识点自己出题（不少于5道，题目类型不限）并附有解答步骤。