习题训练课堂实录【1】

《

二次根式习题训练》教学设计

张家口市塞北管理区中学 宋慧荣

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的相关概念、性质、运算与估值。

2．内容解析

二次根式的概念，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，二次根式有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式性质、运算法则的灵活运用

。 二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）归纳梳理二次根式的概念、性质及运算法则；

（2）会利用二次根式的性质、运算法则进行运算；

(3) 二次根式的综合运用。

2．目标解析

（1）学生能通过归纳梳理，进一步理解二次根式的运算法则，对简单的二次根式进行运算。

（2）能运用二次根式进行估算，解决问题。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式相关习题时，对二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念掌握不是很清楚，学生可能会出现困难或容易失误；在运用性质法则进行运算，特别是在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.这点掌握不太好。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点：二次根式的估值与运用。

四、教学过程设计

1．复习提问，梳理知识

问题1

同学们，通过对二次根式的学习，你现在还记得二次根式的哪些内容？

学生独立完成自测习题，思考后回答

教师重点引导学生搞清三个概念：二次根式、最简二次根式、同类二次根式

的区别与联系

【设计意图】让学生回忆三个概念及区别联系．梳理核心内容

⑴二次根式的概念

①二次根式：

，被开方数有限制条件为

；

②最简二次根式：被开方数的因数是

，因式是

，

不含能

的二次根式；

③同类二次根式：被开方数

的几个最简二次根式。

⑵二次根式的性质

a的双重非负性：

a=

a0

2a2= a(a≥0,b≥0)

ab= （a≥0,b≥0）, = b⑶二次根式的运算

①二次根式的加减：先化为

二次根式，再把

分别合并。

②二次根式的乘法：a·b= （a≥0,b ）

③二次根式的除法： = （a≥0,b ）

ab⑷二次根式的估值

对于x

找出与被开方数x相邻的两个平方数a,b

写出a,b的算术平方根a，b

a

2．观察思考，分类做透

类型一、二次根式的概念

例1

二次根式x3有意义，则x的取值范围是

；使式子

有意义的x的值是

。

类型二、二次根式的化简

例2

①下列等式成立的是

A

13-x师生活动

学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了. 222

B333

C444

D555

②下列化简二次根式正确的是

A

【设计意图】让学生进一步明确最简二次根式成立的条件，准确理解概念。

类型三、二次根式的运算

例3

计算

①23-

②

③ 师生活动

学生板演

随时提问

进一步掌握性质

类型四、实数的估算

例5①某同学的身高是

1223

B

3322CX3XX

DX2X

师生活动 学生利用法则直接运算，根号下不含分母和开得尽方的因数. 04-32-18

8132273113-1+24- 207-1m,估计该同学身高范围正确的是（）

A 1.4m和1.5m之间 B 1.5m和1.6m之间 C 1.6m和1.7m之间 D 1.7m和1.8m之间

23.143. 0，②

规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：3按此规定，

则

22-1的值为

。

师生探讨题目解法

总结思路

突破难点

3.巩固提高，学以致用

类型五、二次根式的应用

例6

如果

11……

2-13-24-32-35-45-2223344222222回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律求n；

（2）计算：220182123---2017



师生活动

提问：1、观察式子中的数与顺序数的关系怎样？

2、式子中的数是如何相互抵消的？

【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能。

4．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）二次根式的内容总体为：二次根式的概念、性质、运算、估算；

（2）二次根式运算最后的结果要做到根式的被开方数都不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。

5.布置作业：教科书相关测试题

四、板书设计

二次根式习题训练

⑴二次根式的概念

典例分析

⑵二次根式的性质

1、

3、

5、

⑶二次根式的运算

2、

4、

6、（重点板书抵消方法）

⑷二次根式的估值

附：摸底自测

摸

底

自

测

1、二次根式a3中α的取值范围是

；

2、下列二次根式中，最简二次根式是

（

）

A

3、计算：

4、化简：75=

；

1

5

D

27

8

B

C 2-42=

；

12=

；

5、计算：32-42

；

1

6、计算：

3



5





5

7、下列计算正确的是

（

）

235

B

231

C

236

D

1823

A

8、估算17的值在

（

）

A、

2和3之间

B、3和4之间

C、4和5之间

D、5和6之间

9、下列选项中的整数，与37

接近的是

（

）

A、5

B、6

C、7

D、

8