4.3一次函数的图象与性质教案和学案内容

一次函数的图象和性质教学设计

桑植县思源实验学校

刘福成

课题

一次函数的图象和性质

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

教学目标

2.体会数形结合思想在分析问题和解决问题中的作用；

3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学***面直角坐学情分析

标系、变量与函数，正比例函数及其图象与性质和一次函数的有关概念的基础上的。本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、图象特征，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

教学重点

教学难点

掌握一次函数的图象和性质。

理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。

问题与情境

活动1：创设情境，复习引入

1．复习正比例函数和一次函数的定义。

2.复习正比例函数的图象和性质。

3.思考：一次函数的图象是什么？具有什么性质？

师生行为

教师提出问题，由学生口答。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念。

设计意图

复习引入，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，起到复习巩固，引出新知的作用。

活动2：尝试发现，探索新知

探究1．用描点法在同一直角学生列表，描点，画图，然后由图象观察函数y2x3，通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学

坐标系中画出函数y2x，的图象为直线。

学生通过观察、比较得到函数活动经验。

(1)从列表、描点、连线开始，y2x3，

的图象。

1）．结合学过的函数y2x的图象，比较三个函数的相同点和不同点。

2）．一次函数ykxb的图象是什么形状，由直线ykx可经过怎样的变换得到直线y2xy2x3与的图象之让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图间的关系。

学生总结函数ykxb与象的形状。让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系。

(2)引导学生通过比较解析看法。

师生一起总结得到：（1）一次函数ykxb的图象是一条直线；（2）由直线ykx平移|b|个单位长度得到直线ykxb（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。

总结k0时图象特征。

式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数。这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象。由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象。

（3）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学法．

在本次活动中教师应重点关注：

（1）学生在选择画法的过程中，是否注意两个函数图象的关系；

（2）学生能否通过一次函数图象形状选择用两点点作图法作一次函数图象；

生对函数ykxb与函数ykx图象的关系并发表自己的ykxb？

3）

总结k0时一次函数图象特征。

探究2.画出函数yx，yx2，yx2的图象

1）画一次函数ykxb的图象有哪些方法？

2）总结总结k0时图象特征。

学生交流画法，并总结画一次函数ykxb的图象的方ykx的认识，让学生体会数形结合思想的应用。

（4）通过学生的选择不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美。

1

探究3：深入研究，总结性质

比较探究1，探究2中的两组图象，探究一次函数ykxb中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质，并用几何画板对性质进行验证。

同伴之间交流自己的想法．分析每组直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质。

当k0时，直线ykxb从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线由图象探究性质是一次函数性质的探究方法，让学生经历“观察——归纳——验证”的过程。

性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程。

适时的合作、讨论，培养学生的合作意识。

几何画板的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，深刻理解ykxb从左向右下降，y随x的增大而减小。

在本次活动中教师应重点关注：

(1)学生是否注意到两组图象k的正负不同。

（2）学生能否归纳一次函数的性质。

知识应用

1．1）函数y2x1过

象限。

2）

2.若（-3，y1），（2，y2）是一次函数y2x1图象上两点，则

.练习1为图象和性质的直接简单应用。学生口答，教师了解学生对知识的掌握情况。

在练习1的1）中明确什么叫做数形结合思想。

师生共评，及时纠正学生的错误。

用几何画板对性质进行验证。

一次函数的性质。

通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。

y1

y2. 知识小结，畅谈收获

通过这节课的学习，你学到了什么？

在小结中教师应重点关注：

课堂小结不仅可以使学生从总体（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；

（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；

（3）学生的数学表达能力是否得上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识

2

到锻炼；

（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法。

布置作业，学以致用

必做：1、2、3小题

2、选做：在家中尝试用几何画板画出一次函数的图像。

板书设计

的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用。

一次函数的图象和性质

当b>0时，向___平移；

当b<0时，向___平移。

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；

当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。

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