4.3一次函数的图象与性质教学实录与评析

学习内容

4.3.1正比例函数的图像

学习目标

1、经历从正比例函数表达式与平面直角坐标系内的点的轨迹建立联系的过程，通过观察、猜测、探究得出正比例函数的图象是一条直线，体验数形结合的思想。

2、经历画函数图象的探索过程，体会化繁为简的数学思想，掌握两点法画正比例函数的图象，通过类比、联想、归纳正比例函数的性质。

3、结合描点作图及观察图象培养学生认真细心严谨的学习态度与习惯。

学习重点

正比例函数的图象及其性质。

学习难点

结合正比例图象归纳其性质。

学习过程：

一、以旧引新

1、一次函数的一般形式： （其中k、b为常数，k≠0） 当b=0时，一次函数 （k为常数，k≠0）就是正比例函数。

2、把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 。

我们学习画一次函数的图像，首先从学习画正比例函数的图像入手

二、合作探究 A、探究正比例函数的图象

1、探究：画出正比例函数y=2x的图像

①列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，如下表： x y …

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

②描点。建立平面直角坐标系，以自变量x的值为横坐标，以 相应的函数值

为纵坐标，描出每一个算出的坐标的点。

观察这些点的分布，它们有何特点？你有何猜想? （观察点的分布这一环节不能忽视，可结合已经描好的点观察，也可再找几个满足条件的点验证，让学生体验到：满足条件的点有无数个，都在同一条直线上，同一条直线上的无数个点也就形成了一条直线。从而可猜测y= 2x 的图象是条直线）

③连线。这就是正比例函数y=2x的图像。

数学上已经证明：

正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条 。

直线有什么性质？利用这一性质，我们画正比例函数图象该如何选点？

注意：关于直线，我们知道 确定一条直线。以后我们画正比例函数的图像，只需描出图像上的 个点，过 这 点作一条直线即可。

通常我们把这条直线叫做“ ”。

一般可选点

，

2、 用两点法画出正比例函数y=-2x的图像。

解：①列表:

X 0 Y

②描点:在平面直角坐标系中描出两点 ， ，

③连线:过这两点作直线，则这条直线就是y=-2x的图像。

3、自己写出一个与上面不同的正比例函数，并画出它的图象。

B、探究正比例函数的性质

y

-3 -2

-1

1

2

3

X

-3

①观察黑板上的四个正比例函数的图象，有什么共同点？

都是 小结：直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条 ②黑板上的四个正比例函数的图象，如果把它们分一下类，可以怎么分？

为什么这么分？这一类函数有什么特点？另一类函数又有什么特点？

引导学生从k的取值，图象经过的象限，从左往右的走向，x、y的变化

及图象象汉字笔画中的哪一画等方面把握特点。

③归纳正比例函数的性质

直线y=kx（ k为常数，k≠0）是经过原点的直线。

K的取值 图象经过的象限 从左往右的走向 x、y的变化 象汉字笔画中的哪一画 K＞0 一 三 上升 同向 提

K＜0 二 四 下降 异向 捺

三、应用提升

游戏活动：3个人为1组，先由一个同学说一个正比例函数，另一个说出其图象性质，

第三个同学进行点评。

四、梳理：

1、正比例函数y=kx（ k为常数，k≠0）的图象

； 2、画法； 3、正比例函数的性质。

五、检测

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

2.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是

。

3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

4、已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过

5、已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于

．

6、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日油价是5元/升．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；

（3）计算观音寺到桃源60 km所需油费是多少？