二次根式的混合运算PPT配套教学设计内容

《二次根式的混合运算》教学设计

一、内容分析：

本节课《二次根式的混合运算》是义务教育数学课程（2011年人教版）八年级下册第十六章第三节第二课时的内容。在此之前学习了二次根式的乘法、除法、乘方及加减法运算法则，所以这节课是对二次根式运算法则、整式乘法及乘法公式的综合应用。

二、学情分析：

通过前面几节内容的学习，学生已经理解了二次根式的概念、性质，掌握了二次根式的乘法、除法、乘方及加减法运算法则，只是对二次根式的混合运算不是很熟练。虽然学生基础还可以，但是还需要进一步加强计算能力，尤其是二次根式的综合计算。

三、教学目标：

[知识与技能] 1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨的学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

四、重点、难点的分析：

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念、性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式，就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

五、教学设计：

复习二次根式相关概念、性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

六、教学过程：

教教学内容

教师活动

学生活动

设计

学意图

环节

知识回顾

自主探究

教师带领回顾运算公式，引出“二次根式的乘法和aa2、（a0,b0）

除法法则，对于bb二次根式加减法3、二次根式的加减法时，可以先可以先将二次根将二次根式化为最简二次根式，再式化为最简二次将被开方数相同的二次根式即同根式，再将被开类二次根式进行合并就可以了

方数相同的二次根式即同类二次根式进行合并。”

引例1 教师引导学生发现结论：

已知长方形的长为：5223，1、abab（a0,b0）

宽为6，求它的面积。

变式为：已知长方形的面积为学生观察、分析、思考计算方法

创设问题情境，激起学生的探索兴趣和求知欲望

学生先自

主探究，在小组讨论，总结方法

10362，宽为6，求它的长

练习1 836

2、423621、2

引例2 2325

2、5353

3、52

1、2

教师引导、点拨，先独立自让学生进行练习

主思考、练习与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法

引导学生探究发由学生观现：在进行二次察算式，根式的混合运算找出算式时前面学过的整特征，两式的乘法法则和数和与两公式仍然适用

数差的积，两数和或两数差的平方

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，练习2 2、1、22322

2662

通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式

学生独立

完成练习后，集体交流评价。写出

3、22333322

并引导观察2、3小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式方法

引例3 化简：练习3 化简：（1）11；

3232解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师引导学生发

现结论

23

23a25132（2）已知1322组织学生练习，

教师巡回辅导，

对于重点问题进3行强化、点拨方法、总结规律，，对于共性问题做2好补教。

加强训练，熟练方法，形成能力

b，求代数式ab的值

a2abb

总结提高

链接中考

点评方法：分母学生归有理化时应灵活纳、总结、1、求当a=2时,代数式对待

发言、体会、反思。

a12a1a1的值

2、已知a32，b32求a2abb2的值

3、已知：x31，y31求下列各式的值

（1）、x22xyy2

（2）、x2y2

小结：本节课收获

1、二次根式的混合运算应注意什么？

2、分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

加强教学反思，帮助学生养成整理知识的习惯。

3、如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

作业:习题16.3 教师布置作业

学生按要加深认

必做题：

4题. 求课外完识、深化

选做题:

6题,8题. 成

提高、形

成体系。

七、教学反思：

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算，回顾了整式的运算律、乘法公式。由于整式中字母意义非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要的动手练习，用类比的学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的混合运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。

八、板书设计

16.3二次根式的混合运算

一、复习巩固

二次根式的乘法、除法法则、加减法运算法则

二、合作探究

整式乘法运算律及乘法公式在二次根式的混合运算中的运用

三、例题讲解及课堂练习

四、小组讨论

二次根式的分母有理化方法及注意事项

五、当堂检测

六、课堂小结

布置作业