4.1.1变量与函数ppt配套的板书设计及意图

4.1.1变量与函数

教学目标

知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点: 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点: 怎样理解“唯一对应”

教学过程：

一、创设情境、导入新课

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：汽车行驶路程随行驶时间而变化，气温随海拔而变化

,行星在宇宙中的位置随时间而变化

。为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律。

二、合作交流、解读探究

问题1：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。

看图思考：

1、这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是___℃.

问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4,...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。

边长x

1

2

3

4

5

6

7

...

面积S

... 观察思考：

1、正方形的 随着 的变化而变化。

2、当边长x取定一个值时，面积S有

（唯一或不唯一）的值与它对应。

问题3：某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用x（ m3）天然气应缴纳的费用

y（元）为

y = 2.88 x.

当x=10时，缴纳的费用为多少？

第3个问题中， 随着 的变化而变化.

当x=10时，y= （元）；当x=20时，y=____（元）

三．新授：

1.在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.

判断标准：看是否发生 变化 。

针对性练习

指出下列事件过程中的常量与变量

(1)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；

(2)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；

2．合作探究

根据以上3个问题思考

：

（1）以上每个变化过程中都有几个变量？

（2）变量间是怎样在变化的？请同学们分组交流

由学生自己交流进行归纳：

（1）

每个变化的过程中都存在着两个变量

（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； （3）当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。 3.函数：

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).

注意：（1）构成一个函数关系需要满足两个变量，不能多也不能少，其中一个量变化，另一个量也随之变化。（2）两个变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应。 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.

4．分组讨论：

下列等式中，y是x的函数吗？并说明理由。

21yx22yx

练习：下列等式中，其中表示y是x的函数的有：

13y2yx1yx

x1思考：

下列几个函数中，自变量x可以取任意实数吗?

23y12yx1yx

x15．函数中自变量的取值范围：

（1）自变量的取值要使含自变量的代数式有意义。

（2）自变量的取值要使实际问题有意义。

6．函数值：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).

四、应用迁移、巩固提高

例1

已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？

解（1）

圆柱的体积 V4r2 ，自变量r的取值范围

是r

＞ 0. 3V425100(cm)

（2）

当r = 5时3V4100400(cm) 当r = 10 时 五、当堂检测：（抢红包游戏）

1、指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x L，车主加油付油费为

y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为

n；

2、下列关于变量x ，y 的关系式：

y =x+3；y =x2+3；y =|x|；④

y





x

；⑤y2-x=2，其中表示y 是x 的函数关系的是

．

3、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 ____的函数.

4、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则

（1）每分钟流出油 kg; (2)t分钟后油箱中流出油 kg ;

(3)剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 。

六、课堂小结：

本堂课你的收获是什么呢？简单的说两点。

七、作业：教材第116页

第1题

第2题

八、课后反思：