2.2.2平行四边形的判定定理课堂实录

第二章

四边形

2.2 平行四边形

2.2.2 平行四边形的判定

课题

平行四边形的判定

知识与技能：1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；

2、会判定一个四边形是不是平行四边形. 过程与方法：经历

“观察—猜想—验证—说理—建模”

探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.

情感态度与价值观：在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯.

[来源:Zxxk.Com]教学目标

科§网Z§X§X§K][来源学§重点

难点

探索平行四边形的两种判别方法

平行四边形的判别方法的理解和应用

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用. 多媒体、

三角尺

[来源学科网]教学方法

课型

教具

教学过程：

个案修改

一、回顾交流，逆向思索

教师提问：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

学生活动：思考后举手回答：

回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

平行四边形的定义可用来判定一个四边形是不是平行四边形. 回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对边平行对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

边对边相等

教师归纳：（投影显示）

对角相等

角平行四边形

邻角互补对角线互相平分二、合作交流、解读探究



教师活动：

教师与学生一起进行以下操作

①画两条平行线MN和PQ. ②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD. ③提问：四边形ABCD是否为平行四边形？

将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加

以证明.当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题.结构如下：

已知：AD∥BC且AD=BC

求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：连结AC，

∵

AD∥BC

∴

∠DAC=∠BCA

∵

AD=BC,AC=CA

∴

△ABE≌△CDF （ASA）．∵

AB=DC

∵四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)或∴△ABE≌△CDF （ASA）∴∠BAC=∠DCA ∴

AB∥CD,四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 归纳：平行四边形判定定理1：

一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形

例1、

已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别在边BC、AD上，1且BE=1四边形BEDF是平行四边形？

3BC,FD=3AD,连接BF,DE.求证：F

A

D

讨论：一组对边平行，另一组对边

相等的四边形是不是平行四边形？

举反例：等腰梯形

强调：判定定理1 是一组对边平行且相等. B

C

E

问题：若四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是不是平行四边形？教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明.当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题. A D

已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

连结AC或BD，证全等三角形. C B 由此可以得到平行四边形判定定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

三、应用迁移、巩固提高

例2 已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A’，D’，BF与AH，GC分别交于点B’，C’，找出并证明图中有几个平行四边形.

[来源:Zxxk.Com]例3、已知：如右上图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．（全班学生一起完成，选派一人上来书写）

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

证明

: 略

练习：课本P46

练习

1，2 四、课堂总结，发展潜能

平行四边形判定：

证明两组对边分别平行

1．边的关系：证明两组对边分别相等

证明一组对边平行且相等五、作业：

课本P49

习题

4，5题