三角形的面积公开课参赛课教案

“三角形的面积”教学设计

教学内容:西师版《义务教育教科书•数学》五年级上册第82-83页

教学目标:

1.理解三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

2.经历三角形面积计算公式的探索过程,进一步感受“转化”的数学思想。

3.通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念。培养学生的分析、综合、抽象、概括和推理能力。培养学生合作意识和探索创新精神,同时获得成功的体验。

教学重点:通过动手操作、合作学习,让学生亲身经历三角形面积的推导过程,掌握并能运用公式计算三角形的面积。

教学难点:发现三角形与平行四边形的内在联系。认识到为什么要“÷2”,深入理解三角形的面积计算公式。

教学准备:课件、剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,若干个信封。(1)号信封里装2个完全一样的直角三角形和另外一个三角形(2)号信封里面装有2个完全一样的锐角三角形和另外一些三角形。(3)号信封装几个完全不一样的三角形。(4)号信封里装2个完全一样的钝角三角形和其它三角形。(5)号信封里装一个任意三角形和一把剪刀。

教学过程:

一、开门见山,引入新课

师:同学们,这节课我们来学习三角形的面积,我们的主要任务就是要研究出三角形的面积计算公式。

【设计意图:开门见山,直奔目标,带着问题学习】

二、探究新知

师:我们在研究平行四边形面积公式的时候,是把平行四边形通过割补法转化成了我们学过的长方形,由长方形的面积计算公式推导出了平行四边形面积计算公式。那么,三角形能不能转化成我们会计算面积的图形?比如平行四边形或者是长方形,从而研讨出三角形的面积计算公式呢?

同学们课前都预习了吗?你们各个小组完成了老师布置给你们的探究任务吗?

好!下面我们就一起来交流你们的探究成果吧。

【设计意图:操作过程前置,节约时间。带着问题,课堂探究。】。

方法(一)拼合法:

请抽到(1)号袋的汇报员到讲台来汇报,第一个敢于吃螃蟹的人是谁?(选取一个汇报员汇报,其余汇报员补充)

汇报完成后,把拼图贴在黑板上。

师:老师这里也有一个拼图,请看大屏幕。

◆. 两个完全一样的直角三角形的拼图

两个完全一样的直角三角形拼成了一个什么图形?拼成的长方形的长与原来三角形的

底或者高相等吗?拼成的长方形的宽与原来三角形的高或者底相等吗?拼成的长方形面积

是原来三角形面积的()倍,每个三角形的面积是拼成的长方形面积的多少?

拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等吗?拼成的平行四边形的高与原来三角形的高相等吗?拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的()倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的多少?

师:同学们,这几个小组完成得好吗?生答。谢谢几位汇报员给我们来了一个开门红。请你们回到座位。

师:(1)号袋的汇报小组完成得很好,相信后面的小组同样优秀。有请(2)号袋的汇报小组汇报员汇报。(其中一个汇报员汇报,其余汇报员补充)

汇报完成后,把拼图贴在黑板上。

师:想看老师的拼图吗?请看大屏幕。

◆.两个完全相同的锐角三角形的拼图。

请同学们看到大屏幕,两位汇报员回答。

两个完全一样的锐角三角形拼成了一个什么图形?拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等吗?拼成的平行四边形的高与原来三角形的高有相等吗?拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的()倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的多少?

师:他们的回答满意吗?请你们回到座位上。

师:接下来出场应该是(3)号袋的小组汇报员,有请上台汇报。

(3)号袋的小组没有拼出来。

师:为什么没有拼出来?

生:没有完全一样的三角形?

师:你们的意思就是说,必须要两个完全一样的三角形才能拼成一个我们会计算面积的图形。

师:这个小组实事求是的求学态度是值得我们学习的。请你们回到座位。

生:老师,我认为你有点偏心,为什么前面几个组能拼出来,这个组不能拼出来呢?

师:这个问题谁来回答?

生:因为没有完全一样的三角形,所以拼不成平行四边形。

师:真是一群爱思考的孩子。问得巧,答得妙!(掌声)任何一个老师都喜欢爱思考的孩子。能与聪明的学生合作真是幸福的。

【设计意图:(3)号袋设计给学生一个冲突,让他们自己去辩解。明确只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形】

师:如果我们现在得出结论说:三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,你们看行吗?

生:不行,还有一种没有验证。

师:你们的意思是要把三角形的所有情况都要验证完。单凭这两种情况还不能做出结论,那有请(4)号学具袋的小组汇报员到台上汇报。汇报完后把拼图贴在黑板上。

师:我们一起看看老师的拼图。

◆.两个完全一样的钝角三角形的拼图

两个完全一样的钝角三角形拼成了一个什么图形？拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等吗？拼成的平行四边形的高与原来三角形的高有相等吗？拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的（ ）倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的多少？

师：这几个小组也完成了任务。谢谢汇报员的精彩汇报。请回到座位。

师：我们把两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都拼成了一个平行四边形，那现在我们可以得出结论了吗？

生：可以。

师：请看大屏幕。

结论1：直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

结论2：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

结论3：钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师：由此我们可以得出：

生：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

师：每个三角形的面积是多少？

生：三角形面积=底×高÷2

师追问：底×高是什么图形的面积？三角形的面积为什么要÷2

【设计意图：让学生理解三角形与平行四边形内在联系，感受转化思想，突破三角形的面积为什么要÷2这个难点。】

师：前面这几位同学都是把两个完全一样的三角形拼合起来转化成平行四边形的，我们给这种方法取一个名字？叫拼合法。

方法（二）割补法：

师：用两个完全一样的三角形可以拼合成一个平行四边形，能不能把一个三角形割补成平行四边形呢？

师：有请（5）号袋小组的汇报员上台汇报。

学生汇报完后，贴上拼图。

师：看看老师的拼法。

方法一：底边不变，沿三角形两边的中点连线剪拼。

师：请汇报员看到大屏幕回答：我们把三角形割补成一个什么图形？拼出的平行四边形的底与三角形的底有相等吗？拼出的平行四边形的高是三角形高的（ ）？三角形的面积与拼成的平行四边形面积？

三角形面积=平行四边形面积

三角形面积=底×高的一半。即：三角形的面积=底×（高÷2）

师：这几个小组的同学的不光手巧。而且思维也巧。来掌声谢谢所有的汇报员，同时也给我们自己加加油。

师：既然三角形面积=

底×高的一半，我们猜想一下，如果三角形高不变，底的一半乘

高能求出三角形的面积吗?

师:请看大屏幕。老师这里有一个来验证。链接几何画板。

课件演示。得出:

三角形的面积=底的一半乘以高

=(底÷2)×高。

师:这种方法我们给它取名为?割补法。

小结:

师:无论是两个完全一样的三角形还是同一个三角形,我们都可以把它转化成我们已经学过的平行四边形。三角形的面积就等于与三角形等底等高的平行四边形面积的一半。因此:三角形面积=底×高÷2

师追问:孩子们,底×高是什么?为什么要除以2.

【设计意图:通过几何画板,直观地看到三角形“转化”为平行四边形的过程,体验三角形面积计算公式的多样性:可以用底的一半乘以高,也可以用高的一半乘以底。进一步突破三角形的面积为什么要÷2这个难点。】

三、你知道吗?(文化渗透)

师:同学们,我们今天研究三角形的面积是站在我们祖先的肩膀上来研究的,我们的祖先在2000年前就已经研究出了。我们来看微课了解一下我们祖先的研究成果:大约在2000年前,我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说:“方田术曰,广从(zhòng)步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地,“广”和“从”是指长和宽,也就是说:长方形面积=长×宽。还说:“圭田术曰,半广以乘正从。”就是说:三角形面积=底的一半×高。

师:有这样智慧的祖先,你们骄傲吗,有这样的聪明的祖先你们自豪吗?想不想让我们的后辈也为我们自豪,为我们骄傲?那我们现在就认真学习,积极思考!

【设计意图:通过微课,激发学生学习的积极性。】

接下来我们一起来总结一下三角形面积可以用哪些公式来计算。(板书)(课件)

1.三角形面积=底×高÷2

2.三角形面积=底×(高÷2)

3.三角形面积=底÷2×高

师:这三个公式是可以根据乘除法的性质互相转化的。它们各有各的优越性。后面我们要用到。

师:接下来我们检验一下同学们的学习情况。请看大屏幕

四、学以致用(课件)

1.我会选:

（1）（ ）的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

A 面积相等 B 完全一样

（2）一个平行四边形的面积是20平方厘米，另一个三角形的面积是（ ）。

A.10平方厘米 B.20平方厘米 C.不能确定的

师：如果要选A，题目该怎样改？

2.判断：

（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）

师：怎样改正？

3.求出下面三角形的面积。

师：这题有三种解法，当学生做出了第二种和第三种方法时，追问：为什么要这样计算？哪一种简便些？我们能不能联想一下如何把这个三角形拼割成平行四边形的。（稍停顿后）链接几何画板 ，你联想到了这个拼图吗？我们继续挑战。

4.

师：这题也有两种解法，当学生做出了第二种方法时，追问：为什么要这样计算？哪一种简便些？

师：1.6÷2×2.5这里又用到了转化法，是把（ ）转化成整数来算？

这道题，我们又是如何把这个三角形拼割转化成平行四边形的呢？请同学们又在大脑中想象一下（稍停顿后）请看大屏幕，链接几何画板。你联想正确吗？

5.下面平行线间的两个三角形的面积相比较，正确的是（ ）（链接几何画板）

A.面积相等 B.甲大于乙 C.甲小于乙

6.判断：三角形标志牌的面积

我们经常见到类似以下标志的标志牌，下面计算这个标志牌的面积哪些是对的？哪些是错误的？

3 × 4 ÷ 2 （ ）

3 × 2.5 ÷ 2 （ ）

4.8×2.5 ÷ 2 （ ）

4.8 ÷ 2×2.5 （ ）

师：比较4.8×2.5 ÷ 2 和4.8 ÷ 2×2.5两个算式，你认为谁更好？

7.下面两个平行四边形面积一样大，哪个三角形的面积大?

A. S甲>S乙 B.S甲=S乙 C.S甲

师：甲图的面积是平行四边形面积的一半，乙图的面积也是平行四边形面积的一半。两个平行四边形面积相等，所以，甲的面积=乙的面积。

五、 回顾与反思

六、结束语

， 陌生熟悉，这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手段，课后，谢谢大家，同学们再见！

【设计意图:让学生带着问题走进课堂,也让学生带着问题离开教室,达到课虽终,思未尽的境界。】