三角形的面积教学设计第二课时

三角形的面积

第1课时三角形的面积(一)

【教学内容】

教科书第92~93页例1、例2和议一议、课堂活动第1题和练习十九第1题、第2题。

【教学目标】

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式,并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力,发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验,坚定学生学好数学的信心。

【教具学具】

教师准备多媒体课件。每个学生一把剪刀、若干形状大小相同的一般三角形和三角板,每人准备一套正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

【教学过程】

一、引入课题

教师:同学们看一看,在你们的桌子上都有些什么图形?

教师:有这么多的图形,你会计算哪些图形的面积呢?都举起来老师看看。

学生举起正方形、长方形、平行四边形。(教师板书:会计算面积的图形:长方形、正方形、平行四边形)

教师:好,请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。

学生选择自己喜欢的图形计算面积,教师巡视指导,然后全班汇报。

教师:看来,前面的正方形、长方形、平行四边形的面积大家都学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积?

教师:这节课我们就来研究三角形的面积,(板书课题)请同学们把梯形收到桌子里边,下节课我们再拿出来研究。

二、新课教学

1.讨论推导三角形面积计算公式方法

教师:在正方形、长方形、平行四边形中,我们最后学的是哪一个图形的面积?

教师:请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的?

引导学生思考后回答:先把平行四边形转化成长方形,然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。

教师:借鉴推导平行四边形的方法,你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢?

引导学生讨论后,让学生提出用“转化”的方法。

教师:这个方法大家觉得可以吗?

学生回答后,教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”,如图:教师:(指板书)我们只能把三角形转化成长方形吗?

引导学生思考后讨论。

教师:正方形、长方形、平行四边形这些都叫“我们学过的会计算面积的图形”。(板书)

2.转化

教师:我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式,首先请你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。

学生利用学具操作,教师巡视指导,然后交流汇报。

教师:你们都把三角形转化成了哪些图形?

学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形,所以学生通过操作大概有这些转化方法:方法1:平行于三角形的底,沿高的一半剪开,拼成一个平行四边形(如图1);方法2:用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2);方法3:沿三角形的底,平行于高,分别从到高的1/2处剪下两个小三角形,拼成一个长方形(如图3)。

教师:真了不起,同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼,(课件出示课堂活动第1题的三角形)看还能拼出哪些图形?(信封里的三角形都事先编上了序号)

学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形,②号和⑤号三角形能拼成长方形。

教师:为什么①号和③号三角形能拼成正方形,②号和⑤号三角形能拼成长方形呢?

引导学生讨论得出:因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形,②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

教师:也就是说,它们都是一些特殊的三角形,所以能拼出特殊的图形。

3.推导

教师:同学们转化的这些图形都非常漂亮,而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式,但由于时间有限,我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢?

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形,教师则用这个图形进行推导,如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形,教师则告诉学生最好选一般的三角形,因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。

把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。

教师:请同学们仔细观察,思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系?

引导学生思考后讨论得出:方法1中平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高是原来三角形的高的一半;方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(课件根据学生的回答,重复演示)

教师:同学们观察得真仔细,我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗?

教师:请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式,请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。

学生分组行动,教师巡视指导,然后全班汇报。

教师:请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么?

学生1:三角形的面积=底×(高÷2)。

教师:能说说这个公式表示的意思吗?

学生1:转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半,所以用“高÷2”,平行四边形的底是原来三角形的底,所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)

教师:右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢?

学生2:我们推导出的公式是:三角形的面积=(底×高)÷2。

教师:你们的公式又是什么意思呢?

学生2:“底×高”是平行四边形的面积,原来三角形的面积是它的一半,所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)

教师:两大组的同学都说得有道理,你们推导出来的公式是一样的吗?

教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样:(1)把底和高都分别设定为相应的数,如把底设为4cm,高设为2cm,由学生分别代到两个公式中去算,看结果是否一样;(2)从算式的意义来推导,看两个公式是否一样。

学生通过实践,知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教师:两个公式都是一样的,我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢?

引导学生思考后讨论得出:公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

教师:这个公式对吗?我们来验证一下,请拿出你们的平行四边形,沿对角线把它剪开。你发现了什么?

学生操作后讨论。

4.例2教学

教师:要求三角形的面积我们必须知道哪些条件?

引导学生思考后讨论汇报。

教师:想试试用公式来计算三角形的面积吗?

教师:(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少?

教师:能算出三角形的面积吗?

学生计算后汇报,三角形的面积是10cm2。

教师:你是怎么算出结果的呢?

(学生汇报,略)

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论,并全班汇报)

第2课时三角形的面积(二)

【教学内容】

教科书第93~94页例3、例4,课堂活动第2题,练习十九第3~10题。

【教学目标】

1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题,巩固学生所学知识,发展学生的应用意识。

2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系,从中获得价值体验。

【教具学具】

教师准备多媒体课件、视频展示台;学生准备七巧板、方格纸。

【教学过程】

一、复习引入

求下面图形的面积。

学生解答后,抽学生的答案在视频展示台上展示,并要求学生说一说自己是

怎样算的。然后引导学生回忆三角形面积计算公式。

(板书:三角形的面积=底×高÷2)

教师:这节课我们继续研究三角形的面积。

(板书课题)

二、进行新课

1.教学课堂活动第2题

教师:请同学们拿出自己的七巧板,在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积?

学生计算后汇报,教师引导学生重点汇报这样几个问题:

(1)在计算这个三角形面积之前,先要做一项什么工作?(测量三角形的底和高)

(2)为什么要先测量三角形的底和高呢?(因为三角形面积是用底乘高除以2来算,要先知道底和高,才能算出这个三角形的面积)

(3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高)

(4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积?

(5)把这个三角形放在方格纸上数一数,看它的面积是多少?和计算出来的面积是一样的吗?

指导学生完成练习十九第3题,完成后集体订正。

2.教学例3

(多媒体课件出示例3,引导学生理解题意)

教师:求铺这块草坪大约需要多少元,要注意思考哪几个问题?

引导学生关注两个问题:

(1)要注意问题中有“大约”两个字,这两个字的意思是,不需要求出精确的数,因此在解决这个问题的时候,可以用估算的方法。

(2)注意要求铺这块草坪大约需要多少元,要先求出这块草坪的面积。因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。

教师:根据同学们的分析,可以确定这样一个解题思路,就是要先算出草坪面积,再算铺这么大面积的草坪要多少钱。(随着讲解作右图的板书)那么怎样算草坪的面积呢?

教师:为什么要这样列式呢?

教师:请同学们算出这块草坪的面积。

学生计算后,集体订正。

教师:下面请同学们计算铺这块草坪大约需要多少元。先想想算式该怎样列?

教师:你准备怎样计算这个算式?

引导学生说出把19看作20,把224看作220来进行估算。

教师:为什么要这样算呢?

教师:老师也同意你们的意见,请你们按这样的想法算出结果。

学生计算后,集体订正,并写出答语。

指导学生完成练习十九第4~6题,完成后集体订正,并要求学生说一说自己计算时是怎样想的。

3.教学例4

(多媒体课件出示例4)

教师:这道题有两个问题,我们先来分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸,你觉得应该怎样想?

引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸,再求做200面小红旗需要多大的红纸。

教师:同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。

学生完成后,集体订正。

教师:这里老师有一个问题,是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000cm2,也就是14.4 m2的红纸,就能做出200面这样的小红旗呢?

引导学生思考,这里算出的14.4 m2是做200面小红旗至少需要的红纸,也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数,就可能出现浪费,这样14.4m2的红纸就不能做成200面小红旗了。

教师:结合同学们刚才的分析,我们来解答第2个问题,要求长2.56m、宽0.9m的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗,小组讨论一下,解答这个问题需要注意哪些问题?

引导学生讨论出要注意的问题是:

(1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

(2)注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。

教师:同学们分析一下,长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

学生分析后回答:长方形的宽0.9m刚好是三角形底0.45m的2倍;长方形长2.56m刚好是三角形高0.32m的8倍。

教师:下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。

学生计算后,集体订正答案。

三、课堂小结

略。

四、课堂作业

练习十九第8~10题。