二次根式的混合运算教案和学案内容

16．3 二次根式的混合运算

一、教学内容：

二次根式的混合运算

二、教学目标：

知识与技能目标：理解二次根式乘除法则和二次根式加减法则，并利用它们进行计算和化简；

过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）；以及二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，并运用它进行解题和化简．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析问题的能力．

; 三、教学重难点

重点：二次根式乘除法则和二次根式加减法则以及混合运算；

难点：二次根式的混合运算

四、课时安排：1课时。

五、教学过程

（一）复习引入

1、二次根式乘除法则和二次根式加减法则；

2、练习；下列计算是否正确？

(1)325

(2)abab

(3)abab

(4)aabaaba

113a2aaa0

2(5)33、计算：

（1）3489（2）1312

34820125 注意:被开方数不相同的二次根式不能合并；（让学生独立完成，老师指导）

（二）讲授新课

例3 计算

（1）（6+8）×3

（2）（46－32）÷22

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

例4 计算

25 （2）5353

解：（1）2325 （2）5353

232521553（1）23222222151322 532

思考1：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

（三）练习：

1、填空

（1）2771 ；

332 。

22的结果是（ ）

3（2）233222、计算243152220203330 B、330

33223 D、2303

C、33033A、3、计算

（2）（3）（1）72262672 773

23622236

2（四）归纳小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

（五）布置作业

课本习题16.3第4题