二次根式应用优质课教案

“二次根式的性质专题”教学设计

一、单元学习概述

1．本单元教学的主要内容：

二次根式和它的性质；最简二次根式；二次根式的加减；二次根式的乘除.

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是在学完了八年级下册七章《实数》、第八章一元一次不等式》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。

二、课时设计说明

本节课以学生自主学习为主，结合互助交流解决问题；教师采用先学后教，以学定教的教学方法和策略，进行适时指导，典例讲解。本节课整合二次根式的基本概念和二次根是的基本性质；辅助以多媒体教育教学（适当的辅助）。

三、学情分析

本节课是在学生学习完人教版初中数学八年级下册第十六章“二次根式”后，对二次根式的性质进行巩固提升的专题课。学生们已经对二次根式的性质有了一定的基础，在学习和练习中，学生们表现得对二次根式的三个性质都有所熟悉，对性质一：a0a0

双重非负性掌握得较牢固但做题反应的灵敏度不够，部分学生对性质2：a=a与性质3：a2=a混淆不清，需通过对a的取值2范围和运算顺序的辨析帮助学生辨析。此时，需要一堂专题课来对二次根式的性质进行总结和提升。

四、学习目标：

1、知识与技能

①加深理解二次根式的有关概念；

②熟练掌握二次根式有意义的条件；

③掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。

2、情感态度

体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度。

五、学习重点：二次根式的性质的运用

六、学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算

七、学习过程：

课堂讲授：

一、二次根式的性质

性质1：a0a0

双重非负性

性质2：a=

2

性质3：a2=

题组1：

①下列式子中，一定是二次根式的是（

）

A.5

B.3x

C.x

D. ②若二次根式x21

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A. x3

B .x3

C. x3

D. x3 ③4=

2④二次根式32的值是（

）

A.-3

B. 3或-3

C. 9

D. 3 二、利用二次根式的性质解题

例1：实数x,y在数轴上对应点的位置如图所示，求xyx2y22xy的值

x

0y

变式1：实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简

例2：若y

05a10a42a112=

。

x2943x15xx2，求yx的值。

变式2：若y

x44x22，则xy=

。

2

三、试试中考题

题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式x3有意义的x的取值范围是

。

x4a2②：（2016·广东汕头）若实数a，b满足a2b40，则=

。

b

③：（2016·江苏泰州）实数a, b满足a14a4abb0，则ba的值为（

）

A.2

B.2211

C.2

D.

22④：（2017·山东枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a+的结果是（

）

ab2a

⑤：（2015·四川攀枝花）若y

0b

A.2ab

B.2ab

C.b

D.b

x33x2，求xy. 222⑥：（2017·四川达州）已知a3a1b2b10，求a1b的值. 2a

四、巩固练习

A组

1、若a和a都有意义，则a的值是（

）

A.a0

B.a0

C.a0

D.a0

2、下列说法错误的是（

）

A.当x4时，x4没有意义

B. 当x4时，x40

C. 当x4时，x40

D. x4没有最小值

3、若a1，化简a1=（

）

a

D.a

2

A. a1

B.1a

C. 4、当x3时，化简2x32的结果为

5、已知a22b10，则ab=

6、已知2x5，化简

B组

1、如果代数式x22x52=

。

1有意义，那么x的取值范围是（

）

1xA.x1

B.x1

C. x1

D.x1

2、若x222x，则x的取值范围是（

）

A.x2

B.x2

C. x2

D.x2

3、方程4x8xym0，当y0时，m的取值范围是（

）

A. 0m1

B.m2

C. m2

D.m2

4、当x=

时，式子x1有意义。

5、若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a9b20，则第三边c的取值22范围是

。

6、已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a222b么形状的三角形？

C组

1、已知a，b分别为等腰三角形两条边的长，且a，b满足b43a632a，则此三角形的周长为

。

2c20，请问△ABC是什

2、已知A

x2，Bx1，试化简AB。

113、已知0a1，试化简a4a4

aa

4、①已知实数x满足2018x222x2019x，求x20182的值。

②已知42xy12x4

5、已知实数x3y2，求xy。

x，y，a，b满足下列条件：xy1xy5ab20182018ab，求abxyyx的值。