构建知识体系优秀教学设计范文

二次根式复习教学“三二一”

二次根式的运算比整式、分式复杂得多，给学生的学习带来一定困难。因此，根据大纲的要求和义务教材的特点，结合复习教学的内在规律。对二次根式的复习教学作些粗浅的探讨。

三个重要概念

二次根式、最简二次根式和同类二次根式是本章的三个重要概念，它在二次根式的性质、运算中扮演十分重要的角色，象求二次根式的取值范围、化简、分母有理化等，必须使学生准确理解，真正掌握方法、技巧。

例1

x是怎样实数时，式子5x1在实数范围内有意义？

x35x101且x3

解：由

得

x5x3015x1且x3时，式子在实数范围内有意义。

5x3例2

把下列各式化成最简二次根式

所以，当x（1）

1014y

（2）

x2

5x4910910951065

55555yx2yx2yx2

（2）

xxxy

xxxx例3

把下列各式的分母有理化

ab52（1）

（2）

ab52解：（1）

101解：（1）

5252ab

（2）

ab两个重要公式

52ababab22525252272107210

322ababab

a2aa0与aa0

a2aa0是二次根式的两重要公式，它是二次根式运算的灵魂。务必使学生认清公式的本质，把握公式中的运算顺序和字母的取值范围，确保使用公式的正确性。

例4

计算

（1）

2232

（2）

bb22b1b1

2解：（1）

22322322323

2（2）

b1b10

∴

bb22b1bb12bb1bb11

例5

指出下列各式成立的条件

m22m2

（2）

n722解：（1）∵m2m2

∴

m2

2（2）∵

n77n

∴

n7

（1）7n

一个渗透与延拓

实数是有理数的扩充与发展。因此有理数的运算方法与技巧可以渗透于二次根式的运算之中，对于因式分解、方程求解也可以延拓到实数里进行。务必使学生对其消化与吸收。

例6

计算

（1）

322223

（2）

32211223

解：（1）

322223322385

（2）

322112231322132222132610例7

在实数范围内分解因式

（1）

4x23

（2）

a222a2

（3）

a24a2216

2134684222

解：（1）

4x32x2

（2）

a22

（3）

a24a221632x32x3

2a2a22a2a2

222a42a2816a42a224a24a26a24a6a6

例8

解方程

6x17x1

解：

6x17x16x67x776x76

761324276所以，方程6x17x1的解为x13242

通过复习，学生既能以“三二一”统领全章，又能以“三二一”构建解题思维网络，体现了学习由“厚——薄——厚”的全过程，真正将学到的知识化解到自己的思维之中，提高学生的数学素质。

x