二次根式的混合运算公开课教案（教学设计）

第十六章二次根式

第2课时

二次根式的混合运算

●学习目标

1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算．

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．

●学习重点

综合运用运算律和运算法则进行二次根式的运算．

●学习难点

二次根式混合运算中方法的选择．

教学过程设计

一、创设情景

明确目标

学生活动：请同学们完成下列各题：

1．计算：

(1)(2x＋y)·zx；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy 2．计算：

(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2

点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；(3)多项式÷单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用．

问题：模仿上面的整式运算计算(6＋8)×3，你会吗？试一试．

二、自主学习

指向目标

自学教材第14页，完成下列问题：

1．分配律：(a＋b)·c＝__ac＋bc__. 2．乘法公式：(1)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__；(2)(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__；

(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__. 3．计算：(1)(x＋a)(x＋b)＝__x2＋(a＋b)x＋ab__；(2)(ma＋mb＋mc)÷m＝__a＋b＋c__. 三、合作探究

达成目标

探究点一

运算律在二次根式混合运算中的应用

活动1：阅读教材第14页例3，思考下列问题：

(1)第(1)小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？

展示点评：分配律；二次根式乘法法则；不是能合并的二次根式只能照写．

(2)第(2)小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？

展示点评：多项式除以单项式的法则；单项式除以单项式的法则．

小组讨论：二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么关系？

反思小结：二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式的法则都照样适用．

针对训练

1．计算：(1)2(3＋5)＝__6＋10__；

(2)(80＋40)÷5＝__4＋22__．

探究点二

多项式乘法法则及公式在二次根式混合运算中的应用

活动2：阅读教材第14页例4，思考下列问题：

(1)第(1)小题的第一步的计算依据是什么？(多项式乘以多项式的法则) (2)第(2)小题的第一步的计算根据是什么？(平方差公式) 展示点评：学生自主解答题目，综合运用了多项式乘多项式法则，二次根式化简、分配律、合并同类项、平方差、完全平方公式等．

小组讨论：为什么二次根式的运算可以用运算律和乘法分式？

反思小结：二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用．

针对训练

2．计算：(1)(5＋3)(5＋2)；(2)(a＋b)(3a－b)．

解：(1)11＋55

(2)3a－b＋2ab

3．计算下列各题，并指出各步的依据：

(1)(4＋7)(4－7)

(2)(3＋2)2. 解：(1)9；

(2)7＋43

四、总结梳理

内化目标

1．一种数学思想：类比(二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算)；

2．进行二次根式的混合运算时，先算(乘除)，后算(加减)，若有括号应先算(括号里面的)．

五、达标检测

反思目标

21.24－315＋22×2的值是( A )．

3202220A.33－330

B．330－33

C．230－33

D.33－30 2．计算(x＋x－1)(x－x－1)的值是( D )．

A．2

B．3

C．4

D．1 1323.－＋的计算结果(用最简根式表示)是____．

224．(1－23)(1＋23)－(23－1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是___．

5．若x＝2－1，则x2＋2x＋1＝__2__．

6．已知a＝3＋22，b＝3－22，求代数式a2b－ab2的值．

解：a－b＝42，ab＝1，原式＝ab(a－b)＝42.

作业练习

深化目标

上交作业：教材第15页习题16.3第4题．

课后作业：见学生用书部分．

●教学反思

本节课首先引导学生回顾整式的乘除运算法则，进而类比得到二次根式混合运算的计算法则，在练习和作业中都增加了难度，旨在提高学生的运算速度．