二次根式的混合运算教案和学案内容

二次根式的混合运算

一、要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？同类二次根式

(1)说出25的三个同类二次根式;

(2)试举出一组同类二次根式.

(3)下列各式中哪些是同类二次根式? 1、下列计算哪些正确，哪些不正确？

(1)

3



2



5

（不正确）

(2)

a



b



a

b

（不正确）

(3)

a



b



a



b

（不正确）

(4)

a

a



b

a



(

a



b

)

a

（正确）

(5)

1

3

a



1

2

a



a



a



0

（不正确）

322、计算

1148100.08例1、

32332

解：原式

4232322

4232322

6233112a332x,75,,,3x,8ab,6b,2502732b



练习：

(1).27362

(2).836

(3).(4236)22整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.

(1).27362

解：原式33312

3363

33

(2).836

8636

4818

3332

(3).(4236)22

42223622

3

23

2二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的. 解：原式解：原式

例2.

1（）（23）(25)

2

2325215

22215

1322

(2)（53）(53)

22

53

532

2

（3）（325）

22

3232525

912520

12529

解：原式解：原式解：原式

从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似.

我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.

例3

1 )((

2 + 1 )

(

2 - 1 )

；

(

2 )(

解

2 -

3 )2 .( 1 ) (

2 + 1 )

(

2 - 1 )= (

2 )2- 12= 1

；( 2 ) (

2 -

3 )2= (

2 )2-22 3+(

3 )2= 2-223+3= 5-26.

2+1如何计算2-1

？

2+1

2-1

= (2+1)(2+1)(2-1)(2+1)= (2)2+222+1(2)-1= 2+22+1= 3+22.从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以

(2+1)，就可以使分母变成1.

二:问题:

两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。

请学生举例。

32

（）1（4）

3113

11（5）（

2）mn4332

mn2x3y

（3）（mn）（6）

mn2x3y

（1）

选择：下列计算正确的（

C

）

2222A1081081082B23D

22324322

22C3ab3ab3ab5656112

提高题

比较根式的大小.

614和

解: 713

已知a32,b32，

22求aabb的值.

解：原式

3223232

52632526

5261526

想一想：还有其他方法吗？

322

已知a32,b32，

22求aabb的值.

解二：a2abb2

22a2abbab

(ab)2ab

2

3232

3232

2

221

819

思考: 1

1.若x,则x22x1()

21

A.2B.22

D.2

C.22

答案：D

2.已知：x2y219,xy3,

xy的值。

求yx

5

3答案：

3