方差的应用教学设计及教案分析

第5课时

方差

1.理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据的波动大小. 2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题.

运用方差解决实际问题.

对方差意义的理解和应用.

一、情景导入，感受新知

播放阅兵的视频：

我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：

甲队

乙队

178 177 179 178 178 177 178 178 177 180

178 177 179 176 178 180 180 178 179 178 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P124～125内容，解答下列问题：

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，

农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：

甲

乙

7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

(1)甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明. x甲≈7.54，x乙≈7.52. 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，可估计这个地区种植这两种甜玉米的产量相差不大. (2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.

【合作探究】

归纳：数学上，数据的离散程度还可以用方差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

1s＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].

2其中x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差.

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

【师生活动】

①明了学情：关注学生对方差定义的理解和方差公式的掌握.

②差异指导：巡视全班，对学习有困难的学生及时引导、点拨.

③生生互助：小组内合作交流，相互释疑，达成共识.

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

例1：[教材P125例1]在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下表所示. 甲

乙

163 164 164 165 165 166 166 167

163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是

163＋164×2＋165×2＋166×2＋167x甲＝＝165，

8163＋165×2＋166×2＋167＋168×2x乙＝＝166. 8方差分别是

222（163－165）＋（164－165）＋…＋（167－165）s2＝1.5，

甲＝8（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）2

s乙＝＝2.5. 822由s2甲＜s乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 变式：如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图

形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？

【师生活动】

学生自主练习，教师巡视指导.

四、课堂小结

回顾新知

(1)怎样计算方差？

(2)如何理解方差的意义？在解决实际问题时，方差的作用是什么？

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小. 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 五、检测反馈

落实新知

1.对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有(C) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(A) A.4 B.7 C.8 D.19

33.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为__2__. 4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

植树株数(株) 小组个数

则这10个小组植树株数的方差是__0.6__. 六、课后作业

巩固新知

见学生用书.

5 3 6 4 7

3